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数学答案
1.C2.C3.B4.A5.D6.A7.D8.C9.D10.A11.B12.A
13.10
14.(-ln2,2)
15.[0,1
17.解:(1)z=-2i+3+3i2-i=3+i2-i=3+i2+i
18.解:(Ⅰ)f(x)=3x2+2ax+b,
由题意:f(-1)=0f(2)=0,即3-2a+b=012+4a+b=0,
解得a=-32b=-6,
∴f(x)=x3-32x2-6x+c,f(x)=3x2-3x-6,
令f(x)0,解得-1x2,
令f(x)0,解得x-1或x2,
∴f(x)的减区间为(-1,2);增区间为(-∞,
19.解:(1)设圆心为O,连结OC,BC.
在直角△ABC中,AC=ABcosθ=100cosθ,BC的弧长=50×2θ=100θ;
所以绿化带的总长度为f(θ)=200cosθ+100θ,其中θ∈(0,?π2);(6分)
?(2)对f(θ)求导数,得f(θ)=-200sinθ+100,θ∈(0,?π2),
令f(θ)=0,可得sinθ=12,所以θ=π6;
当θ∈(0,π6)时,f(θ)0,f(θ)单调递增;
当θ∈(π6,π2)时,f(θ)0,f(θ)单调递减;
所以f(θ)max=f(π6)=200×32+100×π6=1003+50π3;
所以绿化带的总长度f(θ)的最大值为(1003+50π3)米.(12分)
20.解:(Ⅰ)证明:∵平面ADE⊥平面ABFE,DE?平面ADE,
平面ADE∩平面ABFE=AE,DE⊥AE,
∴DE⊥平面ABFE,又AF?平面ABFE,∴DE⊥AF,
又正方形ABFE中,AF⊥BE,且BE∩DE=E,
DE?平面BDE,BE?平面BDE,
∴AF⊥平面BDE,
∵BD?平面BDE,∴AF⊥BD.
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知,DE、EA、EF
21.解:(Ⅰ)由题意设抛物线的方程为:y2=2px(p0),
由抛物线的准线方程x=-1可得-p2=-1,所以p=2,
所以抛物线的方程为:y2=4x,可得焦点F(1,0),
由题意直线l的斜率不为0,设直线l的方程为x=my+1,设A(x1,y1),B(x2,y2),
联立直线l的方程与抛物线的方程x=my+1y2=4x,整理可得y2-4my-4=0,则y1+y2=4m,
x1+x2=m(y1+y2)+2=4m2+2,
所以线段AB的中点M(2m2+1,2m),
所以kOM=2m1+2m2=22,解得m=22,
所以直线l的方程为:x=22y+1,即2x-y-2=0;
(Ⅱ)由题意可得直线l1,l2的斜率存在且不为0,
设直线l1的方程为x=my+4,设P(x3,y3),Q(x
23.解:(Ⅰ)f(x)=ex-2a,
当a≤0时,f(x)0,f(x)在(-∞,+∞)上单调递增;
当a0时,xln(2a),f(x)0,f(x)在(ln(2a),+∞)上单调递增;xln(2a),f(x)0,f(x)在(-∞,ln(2a))上单调递减.
综上可知,当a≤0时,f(x)在(-∞,+∞)上单调递增;
当a0时,f(x)在(ln(2a),+∞)上单调递增,在(-∞,ln(2a))上单调递减.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,f(x)有两个零点x1,x2,
必须有a0且最小值f(ln2a)=eln2a-2aln2a-2a=-2aln2a0,
∴ln2a0,∴a12,
又∵当x→+∞时,f(x)
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