安徽省蚌埠市第三中学2020-2021学年高二数学下学期4月月考试题 理答案.doc

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数学答案

1.C2.C3.B4.A5.D6.A7.D8.C9.D10.A11.B12.A

13.10

14.(-ln2,2)

15.[0,1

17.解：(1)z=-2i+3+3i2-i=3+i2-i=3+i2+i

18.解：(Ⅰ)f(x)=3x2+2ax+b，

由题意：f(-1)=0f(2)=0，即3-2a+b=012+4a+b=0，

解得a=-32b=-6，

∴f(x)=x3-32x2-6x+c，f(x)=3x2-3x-6，

令f(x)0，解得-1x2，

令f(x)0，解得x-1或x2，

∴f(x)的减区间为(-1,2)；增区间为(-∞,

19.解：(1)设圆心为O，连结OC，BC．

在直角△ABC中，AC=ABcosθ=100cosθ，BC的弧长=50×2θ=100θ；

所以绿化带的总长度为f(θ)=200cosθ+100θ，其中θ∈(0,?π2)；(6分)

?(2)对f(θ)求导数，得f(θ)=-200sinθ+100，θ∈(0,?π2)，

令f(θ)=0，可得sinθ=12，所以θ=π6；

当θ∈(0,π6)时，f(θ)0，f(θ)单调递增；

当θ∈(π6,π2)时，f(θ)0，f(θ)单调递减；

所以f(θ)max=f(π6)=200×32+100×π6=1003+50π3；

所以绿化带的总长度f(θ)的最大值为(1003+50π3)米．(12分)

20.解：(Ⅰ)证明：∵平面ADE⊥平面ABFE，DE?平面ADE，

平面ADE∩平面ABFE=AE，DE⊥AE，

∴DE⊥平面ABFE，又AF?平面ABFE，∴DE⊥AF，

又正方形ABFE中，AF⊥BE，且BE∩DE=E，

DE?平面BDE，BE?平面BDE，

∴AF⊥平面BDE，

∵BD?平面BDE，∴AF⊥BD．

(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知，DE、EA、EF

21.解：(Ⅰ)由题意设抛物线的方程为：y2=2px(p0)，

由抛物线的准线方程x=-1可得-p2=-1，所以p=2，

所以抛物线的方程为：y2=4x，可得焦点F(1,0)，

由题意直线l的斜率不为0，设直线l的方程为x=my+1，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，

联立直线l的方程与抛物线的方程x=my+1y2=4x，整理可得y2-4my-4=0，则y1+y2=4m，

x1+x2=m(y1+y2)+2=4m2+2，

所以线段AB的中点M(2m2+1,2m)，

所以kOM=2m1+2m2=22，解得m=22，

所以直线l的方程为：x=22y+1，即2x-y-2=0；

(Ⅱ)由题意可得直线l1，l2的斜率存在且不为0，

设直线l1的方程为x=my+4，设P(x3,y3)，Q(x

23.解：(Ⅰ)f(x)=ex-2a，

当a≤0时，f(x)0，f(x)在(-∞,+∞)上单调递增；

当a0时，xln(2a)，f(x)0，f(x)在(ln(2a),+∞)上单调递增；xln(2a)，f(x)0，f(x)在(-∞,ln(2a))上单调递减．

综上可知，当a≤0时，f(x)在(-∞,+∞)上单调递增；

当a0时，f(x)在(ln(2a),+∞)上单调递增，在(-∞,ln(2a))上单调递减．

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，f(x)有两个零点x1，x2，

必须有a0且最小值f(ln2a)=eln2a-2aln2a-2a=-2aln2a0，

∴ln2a0，∴a12，

又∵当x→+∞时，f(x)