国家级优质课 等腰三角形的性质 课件.pptVIP

12.3.1等腰三角形的性质(1)

活动1：实践观察,认识三角形(课本P49页)如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得△ABC,BADC探索:AC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点?

向同学们出示精美的建筑物图片边：等腰三角形中,相等定义：两条边相等的三的两条边叫做腰，另一条角形叫做等腰三角形。边叫做底边.

相关概念：角：等腰三角形中,两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.底角

认识等腰三角形有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.A顶角腰腰底角底角CB底边等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.

v讨论：除了剪纸的方法,还可以怎样作(画)出一个等腰三角形?v在你作(画)出的等腰三角形中,指明它的腰,底边,顶角的底角。

v活动2:探索等腰三角形性质v上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?v把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中相等的线段和角,填入下表B重合的线段重合的角AB和AC∠和B∠CAD和和和C和

v你能发现等腰三角形有什么性质吗?说一说你的猜想.性质1：等腰三角形的性质２：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中“等边对等角”）两底角相等。（简写成线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）AＡ⌒⌒1122CCBDB

用符号语言表示为：性质1:等腰三角形的两底角相在△ABC中，Ａ已知∵AC=AB（等边）对等角C∴∠B=∠C（）B性质2:等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合A在△ABC中，AB=AC,点D在BC上1、∵AD⊥BC2∴∠1=∠，_B__D_=。⌒⌒DC2、∵AD是中线，1122∴AD⊥BC，∠1=∠2。3、∵AD是角平分线，BD∴AD⊥BC，=DC。CBD等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的中线(顶角平分线,底边上的高)所在直线

活动3:等腰三角形性质定理的证明证明性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)。提问:这性质的条件和结论是什么?用数学符号如何表达条件和结论?已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=?C分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？证明:在△ABC中,AB=AC,作底边ABC的中线AD,在△BAD与△CAD中∵AB=___ACCDBD=___ADAD=___BCSSS)D∴△BAD≌△CAD(∠C∠B=___

证明性质２：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）方法1:已知：△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的中线求证：AD是△ABC的高和角平分线证明:∵,AD是△ABC的中线∴BD=CD在△BAD≌△CAD中A∵AB=ACBD=CDAD=AD∴△BAD≌△CAD(SSS)∠BAD=CAD;∠BDA=CDA∴AD是△ABC是角平分线BCD又∵∠BDA+CDA=1800∴∠BDA=CDA=900∴AD是△ABC的高.

活动4:等腰三角形性质定理的运用例1.在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数解:AB=AC,BD=BC=AD,∠ABC=∠C=∠BDCA∠A=∠ADD(等边对等角)设A=x,则D∠BDC=∠A+∠ABD=2x从而∠ABC=∠C=∠BDC=2xBC于是在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180解得x=36在△ABC中,∠A=360.00∠,ABC=∠C=720

活动5:反馈练习练习1:小试牛刀如图（1）在等腰△ABC中，AB=AC,∠A=36°,则∠B=——∠C=—A72°72°CACBBＡCB图1图3图2变式练习：1、如图（2）在等△ABC腰中，∠A=50°,则65°∠B=——，∠C=—65—°2、如图（3）在等△ABC腰中，∠A=120°则30°30°∠B=——，∠C=——

v练习2：△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数，图中有哪些相等的线段？ACBDv练习3：在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数ACBD

这节课我们学习了什么?等1、求有关等腰三角形的问题，作顶角平分线、底边中线，底边的高是常用的辅助线；等边对等角腰三角形等腰三角形2、熟练掌握求解等腰三角形的顶的三线合一角、底角的度数；性质3、掌握等腰三角形