2023-2024学年上海金山中学高一期末考数学试卷及答案(2024.06).docx

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金山中学2023学年第二学期高一年级数学期末

2024.06

一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分）

1．已知集合，，则______．

2．若扇形的弧长和半径都是3，则扇形的面积为______．

3．______．

4．设，则函数的最小值为______．

5．设，，且，则______．

6．设i为虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为______．

7．数列是等比数列，和是方程的两根，则______．

8．已知函数在时取得最大值，则______．

9．已知、满足，在方向上的数量投影为，则的最小值为______．

10．设x，y为锐角，且，，则______．

11．为了研究问题方便，有时候余弦公式会写成：，利用这个结构解决如下问题：如果三个正实数x、y、z满足：，，，则______．

12．已知平面向量、是不共线的单位向量，记、的夹角为θ，若平面向量满足，且对于任意的正实数k，恒成立，则的最大值为______．

二、选择题（本大题共有4题，满分18分，13-14题每题4分，15-16题每题5分）

13．“”是“α为第三、四象限”的（）条件．

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

14．下列命题为假命题的是（）

A．若，则 B．若，则

C．若且，则 D．若且，则

15．设的内角A、B、C的边长分别是a，b，c，且，则的值是（）

A．2 B．4 C．6 D．以上都不对

16．已知，下列结论错误的个数是（）

①若，，且的最小值为π，则；

②存在，使得的图像向右平移个单位长度后得到的图像关于y轴对称；

③若在上恰有7个零点，则ω的取值范围是；

④若在上单调递增，则ω的取值范围是．

A．1 B．2 C．3 D．4

三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须写出必要的步骤．

17．（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）

已知集合．

（1）求集合A的值；

（2）求函数的值域．

18．（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

已知，是关于x的方程的两个虚根，i为虚数单位．

（1）当时，求实数m，n的值．

（2）当，且，求实数n的值．

19．（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）

设是公比大于1的等比数列，为数列的前n项和．已知，且、、构成等差数列，令．

（1）求数列、的通项公式；

（2）令，求数列的前n项和．

20．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）

已知函数（，，）的图象如图所示．

将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线C，把C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的曲线对应的函数记作．

（1）求函数的单调减区间；

（2）求函数的最小值；

（3）若函数在内恰有6个零点，求m的值．

21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）

已知，向量，，、、是坐标平面上的三点，使得，．

（1）若，的坐标为，求；

（2）若，，求的最大值；

（3）若存在，使得当时，为等边三角形，求θ的所有可能值．

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参考答案

一、填空题

1.;2.;3.;4.;5.;6.;7.;8.;9.;10.；11.12.

二、选择题

13.B14.A15.B16.C

15．设的内角A、B、C的边长分别是a，b，c，且，则的值是（）

A．2 B．4 C．6 D．以上都不对

【答案】B

【解析】中,由正弦定理可得

化简可得,故,

故选:

16．已知，下列结论错误的个数是（）

①若，，且的最小值为π，则；

②存在，使得的图像向右平移个单位长度后得到的图像关于y轴对称；

③若在上恰有7个零点，则ω的取值范围是；

④若在上单调递增，则ω的取值范围是．

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【解析】,周期.

①由条件知,周期为,故错误;

②函数图象右移个单位长度后得到的函数为,其图象关于轴对称,则,故对任意整数,故错误;

③由条件,得,,故错误;

④由条件,得,又,故正确.所以选C

三．解答题

17.（1）（2）

18.（1）（2）

19.（1）（2）

20．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）

已知函数（，，）的图象如图所示．

将函