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本习题版权归物理与科学技术学院物理系所有,不得用于商业目的
波动方程
班级________学号________姓名_________成绩_______
一、选择题:
1.若一平面简谐波的表达式为,式中A、B、C为正值常量,则
[] (A)波速为C (B)周期为1/B
(C)波长为2?/C (D)角频率为2?/B
解:将波的表达式化为
波动方程标准形式
则知其波速为B/C,波长为2?/C,周期为2?/B,角频率为。 故选C
2.一平面简谐波表达式为(SI),则该波的频率(Hz)、波速u(m?s-1)及波线上各点振动的振幅A(m)依次为:
[] (A),, (B),,
(C),, (D),,
解:该平面简谐波表达式按标准形式可改写为
于是可得
频率 波速 振幅 故选B
x
x
y
O
u
3.一平面余弦波在t=0时刻的波形曲线如图所示,则O点的振动初相??为:
[] (A)0 (B)
(C)? (D)(或)
解:由平面余弦波在t=0时刻的波形曲线知O点质点处于平衡位置,向正方向运动,故对应的旋转矢量图为:
于是有O点的振动初相
故选D
Py(m)x(m)0.0050.01u=
P
y(m)
x(m)
0.005
0.01
u=200m/s
O
100
[] (A)(SI)
(B)(SI)
(C)(SI)
(D)(SI)
解:由题图知t=2s时O点振动的位移为0,且向y轴正方向运动(因波沿x轴负方向传播),则由波动方程标准形式 有该波的波动方程
平衡位置在P点的质点位置x满足
即有
故P点的质点的振动方程为
(SI)故选C
5.当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时,下述各结论哪个是正确的?
[] (A)媒质质元的振动动能增大时,其弹性势能减小,总机械能守恒
(B)媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化,但二者的相位不相同
(C)媒质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同,但二者的数值不相等
(D)媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大
解:当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时,媒质质元能量特征为:总机械能不守恒,动能、势能作同相位周期性变化,且每一时刻数值相等,在平衡位置时相对形变最大,势能最大,振动速度最大,动能最大。 故选D
二、填空题:
1.一横波沿绳子传播时,波的表达式为(SI),则其波长为,波速为,频率为。
(A)其波长为0.5m.(B)波速为5m/s.
(C)波速为25m/s.(D)频率为2Hz
解:将波的表达式为化为
标准形式
则其波长为,波速为,频率为。
2.已知一平面简谐波沿x轴正向传播,振动周期T=0.5s,波长?=10m,振幅A=0.1m。当t=0时波源振动的位移恰好为正的最大值。若波源处为原点,则沿波传播方向距离波源为处的振动方程为。当t=T/2时,处质点的振动速度为。
解:由题意当t=0时波源振动的位移恰好为正的最大值,且波源处为原点知
波动方程为
则处的质点振动方程为 (SI)
而处的振动方程为
振动速度
时 振动速度
x
x(m)
O
0.05
0.1
u=20m/s
5m
P
y(m)
3.一平面简谐波沿Ox轴正方向传播,t=0时刻的波形图如图所示,则波动方程为。P处介质质点的振动方程为。
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