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波动方程

班级________学号________姓名_________成绩_______

一、选择题：

1.若一平面简谐波的表达式为，式中A、B、C为正值常量，则

[] (A)波速为C (B)周期为1/B

(C)波长为2?/C (D)角频率为2?/B

解：将波的表达式化为

波动方程标准形式

则知其波速为B/C，波长为2?/C，周期为2?/B，角频率为。 故选C

2.一平面简谐波表达式为(SI)，则该波的频率(Hz)、波速u(m?s-1)及波线上各点振动的振幅A(m)依次为：

[] (A)，， (B)，，

(C)，， (D)，，

解：该平面简谐波表达式按标准形式可改写为

于是可得

频率 波速 振幅 故选B

x

x

y

O

u

3.一平面余弦波在t=0时刻的波形曲线如图所示，则O点的振动初相??为：

[] (A)0 (B)

(C)? (D)（或）

解：由平面余弦波在t=0时刻的波形曲线知O点质点处于平衡位置，向正方向运动，故对应的旋转矢量图为：

于是有O点的振动初相

故选D

Py(m)x(m)0.0050.01u=

P

y(m)

x(m)

0.005

0.01

u=200m/s

O

100

[] (A)(SI)

(B)(SI)

(C)(SI)

(D)(SI)

解：由题图知t=2s时O点振动的位移为0，且向y轴正方向运动（因波沿x轴负方向传播），则由波动方程标准形式 有该波的波动方程

平衡位置在P点的质点位置x满足

即有

故P点的质点的振动方程为

(SI)故选C

5.当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，下述各结论哪个是正确的？

[] (A)媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒

(B)媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但二者的相位不相同

(C)媒质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但二者的数值不相等

(D)媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大

解：当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，媒质质元能量特征为：总机械能不守恒，动能、势能作同相位周期性变化，且每一时刻数值相等，在平衡位置时相对形变最大，势能最大，振动速度最大，动能最大。 故选D

二、填空题：

1.一横波沿绳子传播时,波的表达式为(SI)，则其波长为，波速为，频率为。

(A)其波长为0.5m．(B)波速为5m/s．

(C)波速为25m/s．(D)频率为2Hz

解：将波的表达式为化为

标准形式

则其波长为，波速为，频率为。

2.已知一平面简谐波沿x轴正向传播，振动周期T=0.5s，波长?=10m，振幅A=0.1m。当t=0时波源振动的位移恰好为正的最大值。若波源处为原点，则沿波传播方向距离波源为处的振动方程为。当t=T/2时，处质点的振动速度为。

解：由题意当t=0时波源振动的位移恰好为正的最大值，且波源处为原点知

波动方程为

则处的质点振动方程为 (SI)

而处的振动方程为

振动速度

时 振动速度

x

x(m)

O

0.05

0.1

u=20m/s

5m

P

y(m)

3.一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，t=0时刻的波形图如图所示，则波动方程为。P处介质质点的振动方程为。