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专题四立体几何;玩转小题
第13讲空间位置关系与空间几何体的基本计算;;2.(2022·湖北八市联考)设α,β为两个不同的平面,则α∥β的一个充
要条件可以是(D);4.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是A1D的中点,则下列说
法中,正确的是(D);解:如图,连接DB,A1B,D1B1,D1C,B1C,PB,AC,DC1,AB1.由正方体的性质知,A1B∥D1C.因为A1B与PB相交,所以PB与D1C不平行.故A错误.显然,直线PB与直线AC异面,直线A1B⊥平面
ADC1B1.因为直线PB与A1B不平行,所以直线PB不与平面ADC1B1垂直.故B错误.显然,直线PB与直线B1D1异面,不相交.故C错误.因为BA1=BD,P是A1D的中点,所以BP⊥A1D,即直线PB与直线A1D垂直.因为DB∥D1B1,DB?平面B1D1C,D1B1?平面B1D1C,所以DB∥平面B1D1C.同理可证A1B∥平面B1D1C.因为A1B∩DB=B,A1B?平面BDA1,DB?平面BDA1,所以平面BDA1∥平面B1D1C.因为PB?平面BDA1,所以直线PB∥平面B1D1C.故D正确.;5.(2022·广东联考)如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PB=CA=CB
=5,AB=PC=2,D,E分别为AB,PC的中点,则异面直线PD,
BE所成角的余弦值为(B);?;6.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,线段AD1上有一动点
P,则点P到直线A1C1的距离的最小值为(D);?;二、多项选择题;?;?;8.(2023·新高考Ⅰ卷)下列物体中,能够被整体放入棱长为1m的正方体
容器(容器壁厚度忽略不计)内的有(ABD);?;?;9.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F,G分别为
AD,AB,B1C1的中点,则下列说法中,正确的是(AB);?;?;?;11.(2023·武汉二模)如图,某车间需要对一个圆柱形工件进行加工,
该工件的底面圆半径为15cm,高为10cm,加工方法为在工件的底面中
心处打一个半径为rcm且和原工件有相同轴的圆柱形通孔.若要求工件加
工后的表面积最大,则r的值应设计为.;;?;二、多项选择题;?;?;?;三、填空题
4.(2023·南通一模)已知正四棱锥S-ABCD的所有棱长都为1,点E
在侧棱SC上,过点E且垂直于SC的平面截该棱锥,得到截面多边形
Γ,则Γ的边数至多为,Γ的面积的最大值为?.;?
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