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位育中学2023-2024学年第二学期高二年级数学期末
2024.06
一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第题每题4分,第7-12题每题5分)
1.集合,,则______
2.函数的驻点为______.
3.已知两点,所在直线的斜率为1,则m=______.
4.已知随机变量X服从正态分布,且,则______.
5.若椭圆的一个焦点为,则k=______.
6.已知直线与直线互相平行,则它们之间的距离是______.
7.已知,则______.
8.设点P是曲线上一点,则点P到直线l:最小的距离为______.
9.若直线是曲线的一条对称轴,则的最小值是______.
10.已知是抛物线上不同的点,且.若,则______.
11.已知点,,点P为圆O:上的一个动点,则的最大值为______.
12.已知函数,若在区间上存在个不同的数,使得成立,则n的取值集合是______.
二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分)
13.已知a,b∈R,则“”是“”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
14.函数的图象可能是()
15.下列命题为真命题的是()
A.若随机变量X的方差为,则.
B.已知回归方程,则y与x具有正相关关系.
C.对于随机事件A与B,若,,则事件A与B独立.
D.根据分类变量X与Y的成对样本数据,计算得到,根据的独立性检验(),有95%的把握认为X与Y有关.
16.点P为抛物线C:准线上的点,若存在过P的直线交抛物线C于A,B两点,且,则称点P为“Ω点”,那么下列结论中正确的是()
A.准线上的所有点都不是“Ω点” B.准线上的所有点都是“Ω点”
C.准线上仅有有限个点是“Ω点” D.准线上有无穷多个点(不是所有的点)是“Ω点”
三、解答题(共5道大题,满分42分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤
17.(本题满分6分.)设,解关于x的不等式:
18.(本题满分8分.)设双曲线C:的左、右焦点分别是,,渐近线分别为,,过作渐近线的垂线,垂足为P,且的面积为.求双曲线C的离心率.
19.(本题满分8分)本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分4分.
某工厂生产某产品的固定成本为400万元,每生产x万箱,需另投入成本万元,当产量不足60万箱时,;当产量不小于60万箱时,,假设每箱产品的售价为200元,且该厂生产的产品可以全部售完.
(1)求销售利润y(万元)关于产量x(万箱)的函数关系式;
(2)当产量为多少万箱时,该厂在生产中所获得利润最大?
20.(本题满分10分)本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分
已知椭圆C:.
(1)若椭圆C的左、右焦点分别为,,P为C上的顶点,求的周长;
(2)设过定点的直线l与椭圆C交于不同的两点A,B,且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点),求直线l的斜率k的取值范围.
21.(本题满分10分)本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分
已知.
(1)求曲线在处的切线方程;
(2)若对任意的,且都有,求实数m的取值范围.
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参考答案
一、填空题
1.;2.;3.0;4.0.2;5.6;6.;7.-2;8.;9.;10.16;11.12.
11.已知点,,点P为圆O:上的一个动点,则的最大值为______.
【答案】
【解析】设则
其中
由余弦定理可得,
记
令,解得,令,解得
12.已知函数,若在区间上存在个不同的数,使得成立,则n的取值集合是______.
【答案】
【解析】设,则方程有个根,
即有个根,,
在上单调递增,在上单调递减.
当时,
设,令得,
当时,,当时,,
在上单调递增,在,上单调递减,作出与的大致函数图象如图所示:
由图象可知的交点个数可能为,4,
,故的值为.
二、选择题
13.B14.B15.C16.B
15.下列命题为真命题的是()
A.若随机变量X的方差为,则.
B.已知回归方程,则y与x具有正相关关系.
C.对于随机事件A与B,若,,则事件A与B独立.
D.根据分类变量X与Y的成对样本数据,计算得到,根据的独立性检验(),有95%的把握认为X与Y有关.
【答案】C
【解析】对于:由,则,错;
对于:由的一次项系数为负,故与具有负线性相关关系,错;
对于:由,而,则
所以,即事件与相互独立,对;
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