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浦东新区2023-2024学年第二学期高三年级数学三模
2024.05
一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分)
1.已知全集,集合,则__________.
2.已知复数(为虚数单位),则__________.
3.若正数、满足,则的最小值为__________.
4.已知数列为等比数列,,,则__________.
5.有3名男生与2名女生排成一队照相,2名女生互不相邻的概率为__________.
6.若,求的值为__________.
7.已知,则__________(用表示).
8.已知为偶函数,若,则__________.
9.一袋中装有大小与质地相同的2个白球和3个黑球,从中不放回地摸出2个球,记2球中白球的个数为,则__________.
10.如图,某体育公园广场放置着一块高为米的大屏幕滚动播放各项体育赛事,大屏幕下端离地面高度米,若小明同学的眼睛离地面高度米,则为了获得最佳视野(最佳视野指看到大屏幕的上下夹角最大),小明应在距离大屏幕所在的平面米处观看?(精确到米).
11.已知点,位于抛物线上,,点为线段的中点,记点到轴的距离为.若的最小值为,则当取该最小值时,直线的斜率为_______.
12.已知实数,,,满足,,,则__________.
二、选择题(本大题共4题,满分18分,第13~14题每题4分,第15~16题每题5分)
13.“”是“”的()条件
A. 充分不必要 B.必要不充分 C. 充要 D.既不充分也不必要
14.给定平面上的一组向量、,则以下四组向量中不能构成平面向量的基的是()
A.和 B.和
C.和 D.和
15.边长都是为的正方形和正方形所在的两个半平面所成的二面角为,、分别是对角线、上的动点,且.则的取值范围是().
A.B.C.D.
16.有一袋子中装有大小、质地相同的白球个,黑球个(,).甲、乙两人约定一种游戏规则如下:第一局中两人轮流摸球,摸后放回,先摸到白球者本局获胜,但从第二局起,上一局的负者先摸球.若第一局中甲先摸球,记第局甲获胜的概率为,则关于以下两个命题判断正确的是()
①,且;
②若第七局甲获胜的概率不小于,则不小于.
A.①②都是真命题B.①是真命题,②是假命题
C.①是假命题,②是真命题D.①②都是假命题
三、解答题(本大题满分78分)
17.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
已知,其中,,,.
(1)若,函数的最小正周期为,求函数的单调减区间;
(2)设函数的部分图像如图所示,其中,,求函数的最小正周期,并求的解析式.
18.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
如图,在圆柱中,底面直径等于母线,点在底面的圆周上,且,是垂足.
(1)求证:;
(2)若圆柱与三棱锥的体积的比等于,求直线与平面所成角的
大小.
19.(本题满分14分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分10分.
某校准备在体育锻炼时间提供三项体育活动供学生选择.为了解该校学生对“三项体育活动中要有篮球”这种观点的态度(态度分为同意和不同意),随机调查了200名学生,得到的反馈数据如下:(单位:人)
男生
女生
合计
同意
70
50
120
不同意
30
50
80
合计
100
100
200
(1)能否有的把握认为学生对“三项体育活动中要有篮球”这种观点的态度与性别有关?
(2)假设现有足球、篮球、跳绳这三项体育活动供学生选择.
①若甲、乙两名学生从这三项运动中随机选一种,假设他们选择各项运动的概率相同并且相互独立互不影响.记事件为“学生甲选择足球”,事件B为“甲、乙两名学生都没有选择篮球”,求,并判断事件、是否独立,请说明理由.
②若该校所有学生每分钟跳绳个数.根据往年经验,该校学生经过训练后,跳绳个数都有明显进步.假设经过训练后每人每分钟跳绳个数比开始时个数均增加10个,若该校有1000名学生,请预估经过训练后该校每分钟跳169个以上的学生人数(结果四舍五入到整数).
参考公式和数据:,其中,.
若,则,,.
20.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
已知双曲线,点、分别为双曲线的左、右焦点,,为双曲线上的点.
(1)求右焦点到双曲线的渐近线的距离
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