2023-2024学年上海浦东新区高三三模数学试卷及答案（2024.05）.docx

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浦东新区2023-2024学年第二学期高三年级数学三模

2024.05

一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分）

1.已知全集，集合，则__________.

2.已知复数（为虚数单位），则__________.

3.若正数、满足，则的最小值为__________.

4.已知数列为等比数列，，，则__________.

5.有3名男生与2名女生排成一队照相，2名女生互不相邻的概率为__________.

6.若，求的值为__________.

7.已知，则__________（用表示）.

8.已知为偶函数，若，则__________.

9.一袋中装有大小与质地相同的2个白球和3个黑球，从中不放回地摸出2个球，记2球中白球的个数为，则__________.

10.如图，某体育公园广场放置着一块高为米的大屏幕滚动播放各项体育赛事，大屏幕下端离地面高度米，若小明同学的眼睛离地面高度米，则为了获得最佳视野（最佳视野指看到大屏幕的上下夹角最大），小明应在距离大屏幕所在的平面米处观看？（精确到米）.

11.已知点,位于抛物线上，，点为线段的中点，记点到轴的距离为.若的最小值为，则当取该最小值时，直线的斜率为_______.

12.已知实数,,,满足，，，则__________.

二、选择题（本大题共4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分）

13.“”是“”的（）条件

A. 充分不必要 B.必要不充分 C. 充要 D.既不充分也不必要

14.给定平面上的一组向量、，则以下四组向量中不能构成平面向量的基的是（）

A．和 B.和

C．和 D.和

15.边长都是为的正方形和正方形所在的两个半平面所成的二面角为，、分别是对角线、上的动点，且.则的取值范围是（）.

A.B.C.D.

16.有一袋子中装有大小、质地相同的白球个，黑球个（，）.甲、乙两人约定一种游戏规则如下：第一局中两人轮流摸球，摸后放回，先摸到白球者本局获胜，但从第二局起，上一局的负者先摸球.若第一局中甲先摸球，记第局甲获胜的概率为，则关于以下两个命题判断正确的是（）

①，且；

②若第七局甲获胜的概率不小于,则不小于.

A.①②都是真命题B.①是真命题，②是假命题

C.①是假命题，②是真命题D.①②都是假命题

三、解答题（本大题满分78分）

17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

已知，其中，，,.

（1）若，函数的最小正周期为，求函数的单调减区间；

（2）设函数的部分图像如图所示，其中，，求函数的最小正周期，并求的解析式.

18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

如图，在圆柱中，底面直径等于母线，点在底面的圆周上，且，是垂足．

（１）求证：；

（２）若圆柱与三棱锥的体积的比等于，求直线与平面所成角的

大小．

19.（本题满分14分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分.

某校准备在体育锻炼时间提供三项体育活动供学生选择．为了解该校学生对“三项体育活动中要有篮球”这种观点的态度（态度分为同意和不同意），随机调查了200名学生，得到的反馈数据如下：（单位：人）

男生

女生

合计

同意

70

50

120

不同意

30

50

80

合计

100

100

200

（1）能否有的把握认为学生对“三项体育活动中要有篮球”这种观点的态度与性别有关？

（2）假设现有足球、篮球、跳绳这三项体育活动供学生选择．

①若甲、乙两名学生从这三项运动中随机选一种，假设他们选择各项运动的概率相同并且相互独立互不影响．记事件为“学生甲选择足球”，事件B为“甲、乙两名学生都没有选择篮球”，求，并判断事件、是否独立，请说明理由．

②若该校所有学生每分钟跳绳个数．根据往年经验，该校学生经过训练后，跳绳个数都有明显进步．假设经过训练后每人每分钟跳绳个数比开始时个数均增加10个，若该校有1000名学生，请预估经过训练后该校每分钟跳169个以上的学生人数（结果四舍五入到整数）．

参考公式和数据：，其中，.

若，则，，．

20.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.

已知双曲线，点、分别为双曲线的左、右焦点，，为双曲线上的点.

（1）求右焦点到双曲线的渐近线的距离