第21讲 整数的拆分2023-2024学年人教版二年级数学尖子生突破练习.docxVIP

第21讲整数的拆分

专题概述

整数的拆分，即把一个整数表示成为若干个自然数(0除外)的和，拆分的答案有多种，学生往往容易遗漏，因此要根据题目的条件有序地进行拆分。主要题型如下：

(1)把一个数拆分成几个自然数相加的形式；

(2)将一个数拆成互不相同或连续的自然数相加的形式；

(3)从给定的数中选出合适的数相加，得到已知数；

(4)解决生活中整数拆分的实际例子。

典型例题1

把8拆成3个自然数相加的形式，共有多少种不同的拆分方法?

分析3个加数按照从小到大的顺序，若确定第一个加数为1，则可以得到8=1+1+6，8=1+2+5,8=1+3+4;若确定第一个加数为2,则可以得到8=2+2+4,8=2+3+3。注意不重复。

解8=1+1+6,8=1+2+5,8=1+3+4,8=2+2+4,8=2+3+3。因此共有5种拆分方法。

思维训练1

1.你能把12拆成3个互不相同的自然数相加的形式吗?请你一一列出。

你能把10拆成几个互不相同的自然数相加的形式吗?请你一一列出。

典型例题2

100最多能拆成多少个互不相同的自然数相加?

分析只有组成加数的自然数尽可能小，才会有更多的加数。考虑到1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13=91100,而91+14=105100,因此能拆成13个互不相同的数相加。

解100最多能拆成13个互不相同的自然数相加。

思维训练2

1.把18拆成四个连续的自然数相加，这四个自然数各是多少?

2.35能拆成多少个连续的奇数相加?

典型例题3

从1~9这9个数字中选取四个不同的数，使得这四个数之和为20，有多少种不同的选法?

分析可以先从最大的数9考虑选取，其次选8，这样还剩下20——9——8——3。再将3拆分为3=2+1，以这个拆分方式为基础按顺序进行调整，就可以得出所有的拆分方式：

20=7+6+5+2=7+6+4+3,以7开头的拆分方式有2种,5+5+2=12(种),所以共有12种情况。

思维训练3

将28拆成5个不同的自然数相加的形式，要求这5个自然数都必须比10小，你有多少种拆分方式?请你一一列出。

2.从1~9这9个数字中选取三个不同的数，使得这三个数之和为18，有多少种不同的选法?请你一一列出。

典型例题4

有6种糖果，水果糖4颗，大白兔奶糖8颗，喔喔奶糖7颗，棒棒糖1颗，薄荷糖5颗，酥心糖3颗。从中取12颗糖果，要求每种糖果要么都拿，要么都不拿，共有多少种取法?

分析可以将12颗糖果拆成2种糖果数之和或3种糖果数之和。

解2种糖果数之和:12=5+7=4+8

3种糖果数之和:12=4+5+3=1+4+7=8+1+3

答：因此共有5种取法。

思维训练4

1.丁丁和东东进行射飞镖比赛，他们两人各射飞镖3次。丁丁射中的飞镖总环数为13，东东射中的飞镖总环数为14。已知两人都没有脱靶，且两人每次射的环数都没有超过6环。那么他俩射中的飞镖环数各有多少种情况?(不计先后顺序)

2.明明拿着50元去商店兑换零钱，需要兑换至少1张10元，3张5元，10张1元，且1元最多15张，有多少种兑换方式?

竞赛强化

把14拆成3个互不相同的自然数之和，共有多少种不同的拆法?请你一一列出。

2.把13拆成4个互不相同的自然数之和，共有多少种不同的拆法?请你一一列出。

3.你能把45拆成几个连续的自然数相加的形式吗?请你一一列出。

4.你能把78拆成几个连续的偶数相加的形式吗?请你一一列出。

5.已知3个?能兑换2个△，4个?能兑换1颗★。如果小明有24个?，他想全部兑换成△和★，请问他可以怎么兑换?

6.6只盘子里分别放着1个、5个、6个、7个、8个、10个猕猴桃，现在要从这6只盘子里取出15个猕猴桃，但每个盘子里的猕猴桃要么全部取走，要么不取，那么共有多少种取法?

7.小明去大学食堂吃午饭，食堂只能刷校园一卡通或接收专用的餐券。小明决定把现金兑换成餐券，他发现餐券的面额有1元，2元，5元，8元，10元。你知道小明至少要兑换多少张餐券，才能吃到从1元到20元任何整数价钱的午饭，并且不需要找零吗?请你写出此时兑换的方案。

某地有一个节日习俗，长辈要给晚辈发与8有关的吉利红包。奶奶准备给孩子们各准备一个88元的红包，并且红包中所有钱都是纸币，纸币共有8张，你知道奶奶的红包是怎么构成的吗?共有多少种不同的构成方法?

9.爸爸给小明布置了一个任务，将18个橘子分给全家6口人，分别是爷爷、奶奶、爸爸、妈妈、小明和姐姐。要求每位长辈分到的橘子数量比晚辈的多，同辈分到的数量最多相差3个，并且奶奶分到的橘子不能比爷爷少，妈妈分到的橘子不能比爸爸少。共有多少种方案?你能帮小明列出所有分配的方案吗?

把60个鸡蛋放到几个篮子里，每个篮子里的鸡蛋数的个位数字都是6，想一想，共有多少种放