配方法求二次方程.docx

用开平方法解一元二次方程

形如（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程，可以用直接开平方的方法，求出方程的解。例1：解下列方程：

（2t+2）=3（1）-2（y-1）2+5=0 （2）

（2t+2）=3

2

例2：解方程：（2x-1）2=（x+3）2

值得注意：形如(mx+n)2=kx形式的一元二次方程是不能运用此方法求解。一、 配方

例：在下列各空白处填上适当的数，使等式成立。

（1）x2+12x+ =(x+ )2 (2)x2-3x+ =(x- )2

（3）x2+1x+

=(x+

)2 (4)x2-

x+1=(x-1)2

3 9 3

规律：常数项是一次项系数一半的平方。二、 用配方法解一元二次方程

通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。

用配方法解一元二次方程，需先将原方程设法转化成（x+n）2=p的形式，再用开平方法解这个方程。

例1：用配方法解方程：x2-2x-2=0 x2-4x=5 6x2-x-12=0

用配方法解一元二次方程可归纳成如下步骤：

移项将二次项、一次项保留在方程的左边，把常数“孤立”在方程的右边

化二次项系数为1两边同时除以二次项的系数

配方两边同时加上一次项系数一半的平方

降次两边开平方

写出方程的解解一元一次方程

（1）和（2）可以互换位置，没有明确的规定。用配方法解下列方程

（1）X2-2x-2=0 （2）x2-3x-1=0 （3）x2+4x+2=0

（4）（x+2）2=4x2 （5）（x-1）(x-2)=42

（6）x2-2px+q=0 （p.q为常数且p2-q＞0）

例2：用配方法将代数式a2+4a-5变形，结果正确的是（ ）

A、（a+2）2-1 B、（a+2）2-5 C、（a+2）2+4 D、（a+2）2-9

例3：求证：不论a取何值，2a2-a+1的值总是一个正数。

例4：x为任意实数时，二次三项式x2-6x+c的值都不小于0，则常数c满足的条件是（ ）

A、c≥0 B、c≥9 C、c＜9 D、c≤9

练一练

31、方程3x2?12?0的解是（ ）

3

A、x?x

1 2

?2 B、x?x

1 2

??2 C、x

1

?2,x

2

??2 D、x

1

?2 3,x

2

??2

2.已知方程x2?6x?q?0可以配方成(x?p)2?7的形式,那么x2?6x?q?2可以配方成下列的（ ）.

A、(x?p)2?5 B、(x?p)2?9 C、(x?p?2)2?9 D、(x?p?2)2?5

3、方程2x2-3x+1=0经为(x+a)2=b的形式,正确的是 ( )

? 3?2

? 3?2 1

? 3?2 1

A、?x?2? ?16 B、2?x?4? ?16 C、?x?4? ?16

D、以上都不对

? ? ? ? ? ?

4．将二次三项式x2-4x+1配方后得（ ）．

A．（x-2）2+3 B．（x-2）2-3 C．（x+2）2+3 D．（x+2）2-35．已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（ ）．

A．x2-8x+（-4）2=31 B．x2-8x+（-4）2=1 C．x2+8x+42=1 D．x2-4x+4=-11

如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m≠0）的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于（ ）．

A．1 B．-1 C．1或9 D．-1或9

配方法解方程

2x2

4

- x-2=0

3

应把它先变形为（ ）．

1 8 2 1 8 1 10

A．（x-3）2=9 B．（x-3）2=0 C．（x-3）2=9 D．（x-3）2=9

下列方程中，一定有实数解的是（ ）．

A．x2+1=0 B．（2x+1）2=0 C．（2x+1）2+3=0 D．（1

2

9．已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z的值是（ ）．

A．1 B．2 C．-1 D．-2

10用配方法解方程x2?4x?2?0，下列配方正确的是（ ）A

x-a）2=a

A．(x?2)2?2

二、填空

B．(x?2)2?2 C．(x?2)2??2 D．(x?2)2?6

1．方程x2+4x-5=0的解是 ．代数式x2?x?2的值为0，则x的值为 ．

x2?1

2．如果16（x-y）2+40（x-y）+25=0，那么x与y的