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概率统计参考答案（习题一）

1、写出下列随机试验的样本空间及各个事件的样本点：

（1）同时郑三枚骰子，记录三枚骰子的点数之和。

解：设三枚骰子点数之和为k，k=3,,4,5,…,18;则样本空间为

{k|k3,4,...,18},且事件A={k|k11,12,...,18}，事件B=

{k|k3,4,...,14}。

（2）解：设从盒子中抽取的3只电子元件为(i,j,k)，(i,j,k)为数列1,2,3,4,5的任意三个

元素构成的组合。则

Ω={（1,2,3）,(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)}

A={(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)}。

2、下列式子什么时候成立？

解：AUB=A：成立的条件是B⊂A；（2）AB=A：成立的条件为A⊂B。

3、设A、B、C表示三事件，试将下列事件用A、B、C表示出来。

解：

（1）仅A发生：ABC；

（2）A、B、C都发生：ABC；

（3）A、B、C都不发生：ABC；

（4）A、B、C不都发生：ABC；

（5）A不发生，且B与C中至少发生一事件：A(BC)；

（6）A、B、C中至少有一事件发生：AUBUC；

（7）A、B、C中恰好有一事件发生：ABC+ABC+ABC；

（8）A、B、C中至少二事件发生：

ABCABCABCABC=（AB）U（AC）U（BC）；

（9）A、B、C中最多一事件发生：



ABCABCABCABC=(AB)U(AC)U(BC)。

4、设P(A)=0.5,P(B)=0.6，问：

（1）什么条件下，P(AB)取得最大值，最大值是多少？

解：由P（AUB）=P（A）+P（B）-P（AB）得到

P（AB）=P（A）+P（B）-P（AUB）=0.5+0.6-0.6=0.5，此时，P（AUB）=0.6。

（2）什么条件下，P（AB）取得最小值，最小值是多少？

解：P（AB）=P（A）+P（B）-P（AUB）=0.5+0.6-1=0.1，此时，P(AUB)=1。

5、设P(A)0,P(B)0，将下列四个数

P(A),P(AB),P(A)+P(B),P(AUB)

按照由小到大的顺序排序，用符号=联系它们，并指出在什么情况下等式成立。

解：根据概率的性质，它们的大小关系为

P(AB)=P(A)=P(AUB)=P(A)+P(B)

第一个等号成立时，需要A⊂B，第二个等号成立时，需要B⊂A，第三个等号成立时，

需要AB=Φ。

6、设A、B、C为三个事件，证明：P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)。

解：根据概率的性质：P（AUA）=P（A）+P（A）-P（AA），则有

121212

P（AUBUC）=P[(AUB)U(C)]=P(AUB)+P(C)-P[(AUB)C]

=P(A)+P(B)-P(AB)+P(C)-P[(AC)U(BC)]

=P(A)+P(B)-P(AB)+P(C)-[P(A