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二次函数的应用(最大利润问题)教学设计
一、教材分析
二次函数的应用是我市中考必考的知识点,是中考的热点,也
是难点.均以解答题形式考察,主要有两个方向:一是在实际问题中
求二次函数的解析式,该考点对分析问题的能力要求较高,得分不易;
二是利用函数最值求最大利润问题,此时要注意区分顶点坐标在不在
自变量取值范围内,若不在,必须借助图像草图分析增减性.
近六年的中考,有五年考到最大利润问题,都是出现在22题的
位置,分值10分.
“何时获得最大利润”似乎是商家才应该考虑的问题,但是这个问
题的数学模型正是我们研究的二次函数的范畴.二次函数化为顶点式
后,很容易求出最大或最小值.而何时获得最大利润就是当自变量取
何值时,函数值取最大值的问题.因此本节课中关键的问题就是如何
使学生把实际问题转化为数学问题,从而把数学知识运用于实践.即
是否能把实际问题表示为二次函数,是否能利用二次函数的知识解决
实际问题,并对结果进行解释.
教学目标:
知识与技能:能够分析和表示实际问题中变量之间的关系,准确
列出二次函数关系式;
过程与方法:经历销售中最大利润问题的探究过程,并运用二次
函数的知识解决最大利润问题,让学生认识数学与人类生活的密切联
系,发展学生运用数学知识解决实际问题的能力;
情感态度与价值观:能将实际问题转化为数学问题,体会二次函
数是一类最优化问题的数学模型,并感受数学的应用价值.
教学重点:能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,
并运用二次函数的知识求出最大利润.
教学难点:当对称轴不在已知的自变量范围之内时,最大利润的
求法.
教学方法:启发引导、合作探究
二、学情分析
本节课是学生在复习了二次函数的概念、二次函数的图像及其性
质、如何确定二次函数的解析式、最大面积问题等知识的基础上进行
复习的,解决最大面积问题时,学生初步感受到数学模型思想及数学
的应用价值.本节课将进一步利用二次函数解决最大利润问题.
三、教学过程:
(一)平等交流,引入课题
师:同学们,中考在即,我们的老朋友二次函数如约而至.这节
课,让我们一起来重温二次函数的应用.看到这个专题,你觉得中考
的时候会考什么?
生:最大利润问题、最大面积问题、抛物线形问题.
师:好,刚才同学们说出了二次函数的应用在中考中的核心考点.
这节课,我们就从中考的视角来看看二次函数的应用——最大利润问
题在中考的时候考什么,怎么考.一起走进今天的“基础过关,唤醒
旧知部分”.
【设计意图】:师生的平等对话,既拉近了师生的距离,又能紧
靠学生关注的话题,搭建本节课学习的知识框架,便于统一学习目标,
为本节课的后续学习创设良好氛围.
(二)基础过关,唤醒旧知
题组:【1.某超市把进价为4元/件的纪念品以5元/件的价格出
售100件,则每件纪念品的利润为_____元,超市总共获利_____元.
(★)
2.某超市购进了4元/件的纪念品进行试销,当销售单价为5元
时,每天的销售量为50件,而销售单价每上涨1元,每天就少售出
10件,当销售单价上涨到x元时,每天就少售出__________件,(★
★)
每天的销售量是_____________件,(★★)
每天获得的利润是____________________元.(★★★)】
生(潜能生):每件纪念品的的利润为1元,超市总共获利100
元.
师:非常棒,继续努力!
生(待优生):每天少售出(10x-50)件,每天的销售量是(-10x+100)
件.
师:你分析问题的能力越来越强了!.
2
生(学优生):每天获得利润是(-10x+140x-400)元.
师:同意吗?小结一下:你认为准确解决这两个问题,需要储备
哪些知识?
生(学优生):单利润=售价-进价;总利润=单利润×数量;总利
润=总销售额-总成本;总销售额=一件的售价×数量;总成本=一件的
成本×数量.
师:总结的很完整!这些是就是销售过程中的基本数量关系.
2
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