2023-2024学年上海周浦中学高一期末考数学试卷及答案（2024.06）.docx

PAGE

PAGE4

周浦中学2023-2024学年第二学期高一年级数学期末

2024.06

一、填空题（本大题共有12题，每题3分，满分36分）

1、角1400°属于第______象限角．

2、在中，如果三条边，那么角C=______（用反三角形式表示角C）

3、已知，则______.

4、计算：______.

5、在复数范围内因式分解：______.

6、小数化为分数是______.

7、设等差数列中，，前n项和为，则______.

8、已知等比数列的前n项和，，，则的通项公式______.

9、已知数列的前n项和，则它的通项公式______.

10、已知关于x的实系数一元二次方程有两个根、，且，则满足条件的实数k的值为______.

11、若是偶函数，则有序实数对可以是______（写出你认为正确的一组数即可）．

12、已知数列的通项公式为，记，若，则正整数n的值为______.

二、选择题（共4小题，每小题4分，共16分）

13、设、为复数，下列命题一定成立的是（）

A．如果，那么 B．如果，那么

C．如果，a是正实数，那么D．如果，a是正实数，那么

14、要得到函数的图像，只需将的图像（）

A．向右平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向左平移

15、等比数列的首项，公比为q，数列满足（n是正整数），若当且仅当时，的前n项和取得最大值，则q取值范围是（）

A． B． C． D．

16、设数列为：，，，，，，，，，，，，，，，…，其中第1项为，接下来2项均为，再接下来4项均为，再接下来8项均为，…，以此类推，记，现有如下命题：①存在正整数k，使得；②数列是严格减数列．下列判断正确的是（）

A．①和②均为真命题 B．①和②均为假命题

C．①为假命题，②为真命题 D．①为真命题，②为假命题

三、解答题（满分48分，8+8+10+10+12）

17、当实数m为何值时，复数为：

（1）实数；

（2）纯虚数；

（3）对应点在第二象限？

18、若，，求

19、已知函数．

（1）求的最小正周期、对称中心；

（2）求的单调区间、最值以及取得最值时x的值；

20、已知数列满足，．设．

（1）求证：数列是等比数列，并求数列通项公式；

（2）设数列，且对任意正整数n，不等式恒成立，求实数λ的取值范围。

21、对于数列，，其中，对任意正整数n都有，则称数列为数列的“接近数列”．已知为数列的“接近数列”，且，分别是、的前n项和．

（1）若（n是正整数），求，，，的值；

（2）若（n是正整数），是否存在k（k是正整数），使得，如果存在，请求出k的最小值，如果不存在，请说明理由；

（3）若为无穷等差数列，公差为d，求证：数列为等差数列的充要条件是．

PAGE

PAGE5

参考答案

一、填空题

1.四;2.;3.;4.1000;5.;6.;7.30;8.;9.;10.；11.12.

12、已知数列的通项公式为，记，若，则正整数n的值为______.

【答案】

【解析】由题意，令,令,

①当时,

由,可得,

化简整理,得,解得或3,

②

由,可得

化简整理,得,解得,这与矛盾,不合题意,

综合①②，可得符合题意的正整数或3.故答案为:2或3.

二、选择题

13.D14.B15.C16.C

15、等比数列的首项，公比为q，数列满足（n是正整数），若当且仅当时，的前n项和取得最大值，则q取值范围是（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】所以是以为首项,为公差的等差数列,

若当且仅当时,的前项和取得最大值,

所以

故选:

16、设数列为：，，，，，，，，，，，，，，，…，其中第1项为，接下来2项均为，再接下来4项均为，再接下来8项均为，…，以此类推，记，现有如下命题：①存在正整数k，使得；②数列是严格减数列．下列判断正确的是（）

A．①和②均为真命题 B．①和②均为假命题

C．①为假命题，②为真命题 D．①为真命题，②为假命题

【答案】C

【解析】对于数列为:,

首先判断命题:①存在正整数,使得;

命题①的否定为:对正整数,都有恒成立,通过验证,为真命

题,当时,恒成立,故命题的否定为真命题;故命题①为假命题;

对于②数列满足

,

前8项都符合递减关系,从第9项起,以后的数列都为单调递减数列,故②为真命题.

故选：D.

三．解答题

17.（1）或（2）（3）

18.

19.（1）（2）严格增区间严格减区间；当时，最大值为；当时，最小值