第十四届华杯赛初赛试题及详解.doc

第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛

初赛试卷〔小学组〕

〔时间：2009年3月14日10：00～11：00〕

选择题〔每题10分，总分值60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内〕

第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛10分1.下面的表情图片中，

没有对称轴的个数为〔〕

〔A〕3(B)4(C)5(D)6

1.分析：通过观察可知，第1，2，5这三张图片是有对称轴的，其他的5张图片都没有对称轴，所以没有对称轴的个数为5，正确答案是C。

第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛10分2.开学前6天，小明还没做寒假数学作业，而小强已完成了60道题，开学时，两人都完成了数学作业.在这6天中，小明做的题的数目是小强的3倍，他平均每天做〔〕道题.

〔A〕6(B)9(C)12(D)15

2.分析：由于开学前6填时小强比小明多做了60道题，而开学时两人做的题一样多，所以这6填中小明比小强多做了60道题，而这6天中小明做的题的数目是小强的3倍，所以这6天小明做了60÷〔3-1〕×3=90道题，他平均每天做90÷6=15道题。正确答案为D。

第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛10分3.按照中国篮球职业联赛组委会的规定，各队队员的号码可以选择的范围是0～55号，但选择两位数的号码时，每位数字均不能超过5.那么，可供每支球队选择的号码共〔〕个?.

〔A〕34(B)35(C)40(D)56

3.分析：根据题意，可供选择的号码可以分为一位数和两位数两大类，其中一位数可以为0~9，有10种选择；两位数的十位可以为1~5，个位可以为0~5，根据乘法原理，两位数号码有5×6=30种选择。所以可供选择的号码共有10+30=40种。

第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛10分4.在19、197、2009这三个数中，质数的个数是〔〕.

〔A〕0(B)1(C)2(D)3

4.分析：19是常见的质数，197容易检验知也是质数，此题主要是考查2009这个数是否是质数。实际上，2009=7×41，是个合数，所以在19，197，2009这三个数中有2个质数。正确答案为C。

第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛10分5.下面有四个算式：

①0.6+0.

②0.625=；

③+===；

④3×4=14；

其中正确的算式是〔〕.

〔A〕①和②(B)②和④(C)②和③(D)①和④

5.分析：对题中的四个算式依次进行检验：

0.6+0.133=0.6+0.133133=0.733133，所以①不正确；

0.625=是正确的；

两个分数相加应该先进行通分，而非分子、分母分别相加，本算式通过﹥即可判断出其不正确；

×=×==，所以④不正确。

那么其中正确的算式是②和④，正确答案为B。

第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛10分6.A、B、C、D、E五个小朋友做游戏，每轮游戏都按照下面的箭头方向把原来手里的玩具传给另外一个小朋友：A-C,B-E,C-A,D-B,E-D.开始A、B拿着福娃，C、D、E拿着福牛，传递完5轮时，拿着福娃的小朋友是〔〕.

〔A〕C与D(B)A与D(C)C与E(D)A与B

6.分析：根据题意，A与C互相传，B、D、E之间那么按B→E→D→B→…的顺序轮流传。开始时，两个福娃分别在A、B手上，其中A手上的福娃经过5轮的传递将到C的手里，B手上的福娃经过5轮的传递将到D的手里。所以传递完5轮时，拿着福娃的小朋友是C和D。正确答案为A。

二、二、填空题〔每题10分，总分值40分〕

第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛10分7.下面的算式中，同一个汉字代表同一个数字，不同的汉字代表不同的数字，

团团×圆圆=大熊猫

那么“大熊猫”代表的三位数是______.

7.分析：由于团团=团×11，圆圆=圆×11，所以大熊猫=团团×圆圆=团×圆×121，也就是说“大熊猫”这个三位数是121的倍数，那么“团×圆”应当小于9〔否那么9×121=1089为四位数〕，所以“团×圆”最大为8.

由于“团×圆”为一位数，“团×圆”再与121相乘即得到“大熊猫”，所以“大熊猫”的个位数字“猫”就等于“团×圆”，而百位数字与个位数字不相同，所以十位必须要向百位进位，即“团×圆”与2相乘至少为10，所以“团×圆”至少为5.

另外“团×圆”不能为质数，否那么“团”、“圆”中有一个为1，而“猫”等于“团×圆”，那么“猫”与“团”、“圆”中的另一个相等，不合题意。

“团