2023-2024学年河南省周口市淮阳区重点中学八年级（上）期中数学试卷.doc

2023-2024学年河南省周口市淮阳区重点中学八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（下面各题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的序号填涂在答题卡相应位置．每小题3分，共30分）

1．（3分）在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，π，无理数有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．（3分）下列等式成立的是（）

A．＝﹣2 B．＝±4 C．＝4 D．＝1

3．（3分）如果x2+mx+是一个关于x的完全平方式，那么m的值为（）

A． B．± C． D．±

4．（3分）如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条10米长的钢缆，地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离AB是（）米．

A．6 B．7 C．8 D．9

5．（3分）下列运算，结果正确的是（）

A．（x3）2＝x6 B．（2ab2）3＝8a3b5

C．x8÷x2＝x4 D．b3?b3＝2b3

6．（3分）若（x+a）2＝x2﹣10x+b，则a、b的值分别为（）

A．2，4 B．5，﹣25 C．﹣2，25 D．﹣5，25

7．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，D是AB的中点，过点D作BC的平行线交AC于点E，作BC的垂线交BC于点F，若AB＝CE，且△DFE的面积为1，则BC的长为（）

A．2 B．5 C．4 D．10

8．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）

A．1，2，3 B．2，3，4

C．4，5，6 D．5a，12a，13a（a＞0）

9．（3分）如图，在△ABC中，点D在AC上，沿AC将△ABC对折，点B与点E重合，则图中全等的三角形有（）

A．3对 B．2对 C．4对 D．1对

10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，S△ABC＝60，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AB，交AB于点E、AC于点F，在EF上确定一点P，使PB+PD最小，则这个最小值为（）

A．10 B．11 C．12 D．13

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．（3分）实数﹣2的整数部分是．

12．（3分）计算：的结果是．

13．（3分）现有四个命题：

①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

②三角形的三条角平分线交于一点；

③如果a⊥b，a⊥c，那么b∥c；

④在同一平面内，如果两直线不相交，那么它们就平行．

其中是假命题的是．

14．（3分）如图，棱长为1的正方体中，一只蚂蚁从A顶点出发沿着正方体的外表面爬到B顶点的最短路程是．

15．（3分）如图，△ABC≌△DEF（点A、B分别与点D、E对应），AB＝AC＝5，BC＝6，△ABC固定不动，△DEF运动，并满足点E在BC边从B向C移动（点E不与B、C重合），DE始终经过点A，EF与AC边交于点M，当△AEM是等腰三角形时，BE＝．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．（8分）计算：

（1）；

（2）3x5y3?（﹣4x2y2）÷（﹣2x2y）3．

17．（8分）因式分解：

（1）（x﹣1）（x﹣3）+1；

（2）（a+b）（a﹣b）+4（b﹣1）．

18．（9分）先化简，再求值：

已知x﹣y＝1，求（x+y）（x﹣y）+（y﹣1）2﹣x（x﹣2）的值．

19．（9分）如图，在△ABC中，分别以AC，BC为边作等边△ACD和等边△BCE，连接AE，BD交于点F．

（1）求证：△ACE≌△DCB；

（2）求∠AFB的度数．

20．（10分）（1）用尺规作AB边的中垂线，交BC于点P．

（2）直接写出PC，PA，BC之间的数量关系．

21．（10分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边长，且a+b＝7，c＝5，求Rt△ABC的面积．

22．（10分）若x满足（60﹣x）（x﹣40）＝20，求（60﹣x）2+（x﹣40）2的值．

解：设60﹣x＝a，x﹣40＝b，

则ab＝20，a+b＝60﹣x+x﹣40＝20．

∴（60﹣x）2+（x﹣40）2．

＝a2+b2

＝（a+b）2﹣2ab

＝202﹣2×20

＝360．

（1）若x满足（70﹣x）（x﹣20）＝﹣30，求（70﹣x）2+（x﹣20）2的值；

（2）若x满足，求（3﹣4x）2+4（2x﹣5）2的值．友情提示（2）中的4（2x﹣5）2可通过逆用积的乘方公式变成[2（2x﹣5）]；

（3）若x满足（2023﹣x）2+（2020﹣x）2＝2061，求（2023﹣x）（2020﹣x）的值．

23．（11分）【基本模型】如图，ABCD是正方形，∠EAF＝45°，当E在BC边上，F在CD边上时，如图1，BE、DF与EF之间的数量关系为