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三角形的角平分线的定义以前所学的“角平分线”是一条射线,“三角形的角平分线”还是射线吗?BAC在三角形中,一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线“三角形的角平分线”是一条线段注意!D∠1=∠212图5?10
三角形的角平分线每人在纸上画锐角三角形、钝角三角形和直角三角形各一个.(1)分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?做一做p124(2)在每个三角形中,这三条角平分线之间有怎样的位置关系?三角形的三条角平分线交于同一点.
1.如图(1),AD,BE,CF是ΔABC的三条中线,则AB=2=2,BD=,AE=。2.如图(2),AD,BE,CF是ΔABC的三条角平分线,则∠1=,∠3=,∠ACB=2。AFBFCDAC∠2∠ABC∠4课堂练习
如图,分别是△ABC的高和角平线,,,则=_____度.
7.1.3三角形的稳定性
做一做三角形具有稳定性,四边形具有不稳定性
三角形的稳定性在生活中有广泛的应用,你能举出一些例子吗?用三根木棒钉一个三角形,你会发现再也无法改变这个三角形的形状和大小,也就是说,如果一个三角形的三条边固定了,那么三角形的形状和大小就完全确定了.在数学上把三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.
四边形不具有稳定性,人们往往通过改造,将其变成三角形从而增强其稳定性
四边形的不稳定性有广泛的应用
9.解:要使四边形木架不变形,至少要再钉上1根木条;要使五边形木架不变形,至少要再钉上2根木条;要使六边形木架不变形,至少要再钉上3根木条;要使n边形木架不变形,至少要再钉上(n-3)根木条;议一议n边形呢?
7.如图,?ABC中,AB=2cm,BC=4cm.?ABC的高AD与CE的比是多少?ABDCE解:∵S?ABC==∴BC×AD=AB×CE∴4AD=2CE∴AD与CE的比是12BC×AD12AB×CE12
解:∵DE∥AC∴∠1=∠DAC∵DF∥AB∴∠2=∠BAD∵AD是?ABC的角平分线∴∠BAD=∠DAC∴∠1=∠2
1.在等腰三角形中,一腰上的高与另一腰的夹角为,则顶角的度数为.2.已知:BD、CE是?ABC的高,直线BD、CE相交所成的角中有一个角为,则∠BAC=.
3.已知:△ABC中,AB=AC,BD是AC边上的中线,如果D点把三角形ABC的周长分为6cm和15cm两部分,求此三角形各边的长.
的大小关系.挑战自我已知点P是△ABC内部一点,连接BP并延长交AC于点D.(1)试探究线段AB+BC+CA与线段2BD的大小关系;(2)试探究AB+AC与PB+PC
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