2024年高考数学二轮复习核心思想方法专题第30讲分类与整体.pptxVIP

专题七核心思想方法;第30讲分类与整体;;2.已知角α的终边上有一点P（a，2a）（a≠0），则2sinα－cosα等

于（D）;?;3.若集合A＝{x｜ax2－3x＋2＝0}至多含有一个元素，则实数a的取值

范围是（B）;?;4.在等比数列{an}中，a1＋an＝82，a3·an－2＝81，且数列{an}的前n

项和Sn＝121，则此数列的项数n等于（B）;?;二、多项选择题

5.对于给定实数a，关于x的一元二次不等式（ax－1）（x＋1）＜0的

解集可能是（AB）;?;6.已知a，b＞0且a≠1，b≠1.若logab＞1，则下列不等式一定成立的

是（ABD）;解：因为a，b＞0且a≠1，b≠1，所以当a＞1，即a－1＞0时，不等

式logab＞1＝logaa，即b＞a＞1.所以（a－1）·（b－1）＞0，（a－

1）·（a－b）＜0，（a＋b－2）（b－a）＞0，（b－1）（b－a）

＞0.当0＜a＜1，即a－1＜0时，不等式logab＞1＝logaa，即0＜b＜a

＜1，所以（a－1）（b－1）＞0，（a－1）（a－b）＜0，（a＋b

－2）（b－a）＞0，（b－1）（b－a）＞0.故选ABD.;三、填空题

7.经过点P（6，－2），且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程

是?.;?;?;?;10.某商场举办“迎新年摸球”活动，主办方准备了甲、乙两个箱子，

其中甲箱中有4个球，乙箱中有3个球（每个球的大小、形状完全相

同），每一个箱子中只有1个红球，其余都是黑球.若摸中甲箱中的红

球，则可获奖金m元；若摸中乙箱中的红球，则可获奖金n元.活动规

定：①参与者每个箱子只能摸一次，一次摸一个球；②可选择先摸甲

箱，也可先摸乙箱；③若在第一个箱子中摸到红球，则可继续在第二

个箱子中摸球，否则活动终止.

（1）如果参与者先在乙箱中摸球，求其恰好获得奖金n元的概率；;（2）若要使得该参与者获得奖金额的期望值较大，请你帮他设计摸箱

子的顺序，并说明理由.;?;11.已知函数f（x）＝x3－ax2－a，其中a≥0.

（1）若f（1）＝3，求函数f（x）的图象在点（1，f（1））???的切线

方程；;（2）求函数f（x）在区间[0，2]上的最大值.;?;;解：当n＝2k－1（k∈N*）时，a2k＋1＝2a2k－1（k∈N*），所以a1，

a3，a5，…是首项为1，公比为2的等比数列.所以a9＝a1×24＝16.当n

＝2k（k∈N*）时，a2k＋2＝a2k＋4，所以a2，a4，a6，…是首项为

1，公差为4的等差数列.所以a10＝a2＋4×4＝17.所以a9＜a10.故选C.;?;?;?;?;F（a）＝lga，F（b）＝lgb，F（ab）＝lg（ab）＝lga＋lgb，所

以F（ab）＝F（a）＋F（b）.所以F（ab）≥F（a）＋F（b）成

立.故C正确.当a≥1，b＞0时，ab＞1，所以F（ab）＝0，F（a）＝0.

所以F（ab）＝b·F（a）.当0＜a＜1，b＞0时，0＜ab＜1，所以F

（a）＝lga，F（ab）＝lgab＝blga.所以F（ab）＝b·F（a）.故D

正确.故选ACD.;三、填空题;?;四、解答题

5.设函数f（x）＝（x－a）（x－b）（x－c），a，b，c∈R，f

（x）为函数f（x）的导函数.

（1）若a＝b＝c，f（4）＝8，求a的值；;（2）若a≠b，b＝c，且f（x）和f（x）的零点均在集合A＝{－3，

1，3}中，求函数f（x）的极小值.;?