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专题七核心思想方法;第30讲分类与整体;;2.已知角α的终边上有一点P(a,2a)(a≠0),则2sinα-cosα等
于(D);?;3.若集合A={x|ax2-3x+2=0}至多含有一个元素,则实数a的取值
范围是(B);?;4.在等比数列{an}中,a1+an=82,a3·an-2=81,且数列{an}的前n
项和Sn=121,则此数列的项数n等于(B);?;二、多项选择题
5.对于给定实数a,关于x的一元二次不等式(ax-1)(x+1)<0的
解集可能是(AB);?;6.已知a,b>0且a≠1,b≠1.若logab>1,则下列不等式一定成立的
是(ABD);解:因为a,b>0且a≠1,b≠1,所以当a>1,即a-1>0时,不等
式logab>1=logaa,即b>a>1.所以(a-1)·(b-1)>0,(a-
1)·(a-b)<0,(a+b-2)(b-a)>0,(b-1)(b-a)
>0.当0<a<1,即a-1<0时,不等式logab>1=logaa,即0<b<a
<1,所以(a-1)(b-1)>0,(a-1)(a-b)<0,(a+b
-2)(b-a)>0,(b-1)(b-a)>0.故选ABD.;三、填空题
7.经过点P(6,-2),且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程
是?.;?;?;?;10.某商场举办“迎新年摸球”活动,主办方准备了甲、乙两个箱子,
其中甲箱中有4个球,乙箱中有3个球(每个球的大小、形状完全相
同),每一个箱子中只有1个红球,其余都是黑球.若摸中甲箱中的红
球,则可获奖金m元;若摸中乙箱中的红球,则可获奖金n元.活动规
定:①参与者每个箱子只能摸一次,一次摸一个球;②可选择先摸甲
箱,也可先摸乙箱;③若在第一个箱子中摸到红球,则可继续在第二
个箱子中摸球,否则活动终止.
(1)如果参与者先在乙箱中摸球,求其恰好获得奖金n元的概率;;(2)若要使得该参与者获得奖金额的期望值较大,请你帮他设计摸箱
子的顺序,并说明理由.;?;11.已知函数f(x)=x3-ax2-a,其中a≥0.
(1)若f(1)=3,求函数f(x)的图象在点(1,f(1))???的切线
方程;;(2)求函数f(x)在区间[0,2]上的最大值.;?;;解:当n=2k-1(k∈N*)时,a2k+1=2a2k-1(k∈N*),所以a1,
a3,a5,…是首项为1,公比为2的等比数列.所以a9=a1×24=16.当n
=2k(k∈N*)时,a2k+2=a2k+4,所以a2,a4,a6,…是首项为
1,公差为4的等差数列.所以a10=a2+4×4=17.所以a9<a10.故选C.;?;?;?;?;F(a)=lga,F(b)=lgb,F(ab)=lg(ab)=lga+lgb,所
以F(ab)=F(a)+F(b).所以F(ab)≥F(a)+F(b)成
立.故C正确.当a≥1,b>0时,ab>1,所以F(ab)=0,F(a)=0.
所以F(ab)=b·F(a).当0<a<1,b>0时,0<ab<1,所以F
(a)=lga,F(ab)=lgab=blga.所以F(ab)=b·F(a).故D
正确.故选ACD.;三、填空题;?;四、解答题
5.设函数f(x)=(x-a)(x-b)(x-c),a,b,c∈R,f
(x)为函数f(x)的导函数.
(1)若a=b=c,f(4)=8,求a的值;;(2)若a≠b,b=c,且f(x)和f(x)的零点均在集合A={-3,
1,3}中,求函数f(x)的极小值.;?
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