期中考试压轴题考点训练（二）（解析版）.pdfVIP

期中考试压轴题考点训练（二）

1．将长为2、宽为a（a大于1且小于2）的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪下一个边长等

于长方形宽的正方形，称为第一次操作；再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平，剪下个边长

等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作；如此反复操作下去…，若在第n次操作后，剩下的长方形恰

为正方形，则操作终止．当n＝3时，a的值为（）

A．1.8或1.5B．1.5或1.2C．1.5D．1.2

【答案】B

【详解】解：第1次操作，剪下的正方形边长为a，剩下的长方形的长宽分别为a、2﹣a，由1＜a＜2，得

a＞2﹣a；第2次操作，剪下的正方形边长为2﹣a，所以剩下的长方形的两边分别为2﹣a、a﹣（2﹣a）＝

2a﹣2，

4

①2a22aa

当﹣＜﹣，即＜时，

3

则第3次操作时，剪下的正方形边长为2a﹣2，剩下的长方形的两边分别为2a﹣2、（2﹣a）﹣（2a﹣2）＝

4﹣3a，则2a﹣2＝4﹣3a，解得a＝1.2；

4

②2a22aa

﹣＞﹣，即＞时

3

则第3次操作时，剪下的正方形边长为2﹣a，剩下的长方形的两边分别为2﹣a、（2a﹣2）﹣（2﹣a）＝

3a﹣4，则2﹣a＝3a﹣4，解得a＝1.5．故选：B．

2．如图是一个正方体，小敏同学经过研究得到如下5个结论，正确的结论有（）个

①用剪刀沿着它的棱剪开这个纸盒，至少要剪7刀，才能展开成平面图形；②用一平面去截这个正方体

得到的截面是三角形ABC，则∠ABC=45°；③一只蚂蚁在一个实心正方体木块P点处想沿着表面爬到C点最

近的路只有4条；④用一平面去截这个正方体得到的截面可能是八边形；⑤正方体平面展开图有11种不

同的图形．

A．1B．2C．3D．4

【答案】B

【详解】解：（1）AB、BC、AC均是相同正方形的对角线，故AB=BC=AC，△ABC是等边三角形，∠ABC=60°，

②错误；

（2）用一平面去截n棱柱，截面最多是（n+2）边形，正方体是四棱柱，所以截面最多是六边形，④错误；

（3）正方体的展开图只有11种，⑤正确；

（4）正方体的11种展开图，六个小正方形均是一连一关系，即必须是5条边相连，正方体有12条棱，所

以要剪12-5=7条棱，才能把正方体展开成平面图形，①正确；

（5）正方体有六个面，P点属于“前、左、下面”这三个面，所以从P到C，可以走“前+上、前+右、左+上、

左+后、下+右、下+后”这六处组合的面，这其中任何一个组合的两个面展开均是相同的长方形，而P到C

的最短路线是这个长方形的对角线，这些对角线均相等，故从P到C的最短路线有6条；③错误．

综上所述，正确的选项是①⑤，

故选B

3ABCDAB=5AD=3Р3S=SРAB

．如图，在矩形中，，，动点满足VPAB矩形ABCD，则点到、两点距离之和

PA+PB的最小值为（）

A．29B．34C．52D．41

【答案】D

【详解】解：设△PAB的AB边上的高为h

∵3SVPAB=S矩形ABCD

1

∴3´ABgh=ABgAD

2

∴h=2

表明点P在平行于AB的直线EF上运动，且两平行线间的距离为2，如图所示

∴BF=2

∵四边形ABCD为矩形

∴BC=AD=3，∠ABC=90゜

∴FC=BC-BF=3-2=1

延长FC到G，使CG=FC=1，连接AG交EF于点H

∴BF=FG=2

∵E