安徽省马鞍山市第二中学2023届高三5月高考适应性考试数学试题.docxVIP

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安徽省马鞍山市第二中学2023届高三5月高考适应性考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．复数满足，则（????）

A． B．1 C． D．2

3．已知函数的导函数的部分图象如图，则下列说法正确的是（????）

??

A． B．

C．有三个零点 D．有三个极值点

4．最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》（1247年）.该书第二章为“天时类”，收录了有关降水量计算的例子，其中“天池测雨”法是下雨时用一个圆台形的天池盆收集雨水来测量平地降雨量（盆中水的体积与盆口面积之比）已知天池盆盆口直径为一尺四寸，盆底直径为六寸，盆深一尺二寸.当盆中积水深六寸（注：1尺寸）时，平地降雨量是（????）

A．1寸 B．2寸 C．3寸 D．4寸

5．下列说法正确的是（????）

A．若数据，，…，的方差为1，则数据，，…，的标准差为4

B．已知一组数据2，3，5，7，8，9，9，11，则该组数据的第40百分位数为6

C．一组样本数据的频率分布直方图是单峰的且形状是对称的，则该组数据的平均数和中位数应该大体上差不多

D．经验回归直线恒过，且在回归直线上的样本点越多，拟合效果越好

6．已知平行四边形中，，，分别为边，的中点，若，则四边形面积的最大值为（????）

A．2 B． C．4 D．

7．已知，且，则（????）

A． B．

C． D．无法确定，的大小

8．有甲、乙两个不透明的袋子，甲袋子里有1个白球，乙袋子里有5个白球和5个黑球，现从乙袋子里随机取出个球放入甲袋子里，再从甲袋子里随机取出一个球，记取到的白球的个数为，则当变大时（????）

A．变小 B．先变小再变大

C．变大 D．先变大再变小

二、多选题

9．已知，则（????）

A．的最小正周期是 B．在上单调递减

C．， D．的值域是

10．如图，线段为圆的直径，点，在圆上，，矩形所在平面和圆所在平面垂直，且，，则（????）

A．平面

B．平面

C．点到平面的距离为

D．三棱锥外接球的表面积为

11．已知点在抛物线上，其中点P不是抛物线的顶点，线段的中点分别为，线段MN的中点为E，若直线PA，PB的斜率之和为0，则（????）

A．点不在x轴上 B．点E在x轴上

C．点D与点P的横坐标相等 D．点D与点P的纵坐标互为相反数

12．对于函数：，若使得，我们称为函数的一个不动点.则（????）

A．若有无数多个不动点，则

B．若为二次函数，且无不动点，则无不动点

C．若有唯一不动点，则有唯一不动点

D．若有且仅有两个不动点，，则，都是的不动点

三、填空题

13．的展开式中各项系数的和为，则该展开式中含项的系数为．

14．在平面直角坐标系中，已知点，，若直线：上存在点使得，实数的取值范围是.

15．已知函数的定义域为，值域为，则的取值范围为.

16．已知正四棱锥的所有棱长都为2，点在侧棱上，过点且垂直于的平面截该棱锥，得到截面多边形的面积的最大值为.

四、解答题

17．在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.在中，内角，，的对边分别为，，，且满足________.

(1)求；

(2)若的面积为，为的中点，求的最小值.

18．数列的前项和为，且.

(1)求证：数列是等比数列，并求的通项公式；

(2)若，在和中插入个数构成一个新数列：，2，，4，6，，8，10，12，，…，插入的所有数依次构成首项为2，公差为2的等差数列，求的前50项和.

19．如图，在平行四边形中，，，为边上的点，，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且三棱柱的体积为.

(1)证明：平面平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值.

20．某射击场提供一项付费射击能力测试，参加测试的人员每人只有一次测试机会，测试前领取发子弹，每次射击需要一发子弹，测试者连续射击，命中目标即停，并获得“通过”，若子弹耗尽仍未击中目标则测试不通过.已知甲、乙两位测试者每次射击命中目标的概率分别为和，，且两人射击命中目标与否相互独立.

(1)若，则要保证甲有98%的概率获得“通过”测试，求的最小值；

(2)现甲、乙两人一起领取了发子弹，若由甲先测试，然后乙利用剩余的子弹进行测试，两人都通过测试的概率记为；若由乙先测试，然后甲利用剩余的子弹进行测试，两人都通过测试的概率记为.

①当，时，试比较与的大小.

②猜想一般情况下与的大小关系.（直接写出