第16讲 数数与计数2023-2024学年人教版二年级数学尖子生突破练习.docxVIP

第16讲数数与计数

专题概述

常见的数数与计数方法有：画“正”法、分类加法计数法与分步乘法计数法等。在数数时应注意按照一定的顺序，当数量庞大时可以进行分组或分类，数一类，记一类，不遗漏也不重复。主要题型有：

(1)数出图中列出的所有点。

(2)准确数出线段、角与堆叠的小正方体。

(3)数出堆叠的小正方体表面的喷漆情况。

(4)对生活中比赛、排队等问题进行计数。

典型例题1

数一数，图中有多少个点?

分析方法一:从内到外数,可得算式1+10+7×5=46(个)。如图(1)所示。

方法二：作出五角星线条，再减去重复的交点，每条线上有11个点，重复的交点有10个，1+11×5-10=46(个)。如图(2)所示。

解1+10+7×5=46(个)或1+11×5-10=46(个)

思维训练1

1.数一数，下图中有多少个点。

2.以下图形是轴对称图形，请你还原下图，并且数出原来的图形由多少个点构成。

典型例题2

数一数，图有多少条线段。

分析两个端点构成一条线段，具体线段如下：计算得出线段总数为5+4+3+2+1=15(条)。

解5+4+3+2+1=15(条)

思维训练2

1.数一数，图中共有多少个角?

2.数一数，图形由多少个小正方体组成?

典型例题3

如图，有一堆小立方体放在地面上，现在要给这堆立方体喷上油漆，请你回答以下问题：

(1)图中共有多少个小立方体?

(2)有多少个小立方体没有喷到油漆?

(3)有多少个小立方体喷到2面油漆，有多少个小立方体喷到3面油漆，有多少个小立方体喷到4面油漆?

分析(1)底下一层有4+4+4=12(个),上一层有2个,因此共有14个小立方体。(2)与地面接触的面喷不到油漆，下一层中被上一层挡住的2个小立方体没有喷到油漆，有12个立方体喷到了油漆。(3)上层的2个小立方体，分别是底面和彼此连接的两个面没有喷到油漆，因此上层的2个小立方体分别有4面喷上油漆。从上往下看，每个小立方体喷上油漆的面数如图所示：

3

2

2

3

2

4

4

2

3

2

2

3

解(1)2+4+4+4=14(个)

图中有2个小立方体没有喷到油漆。

(3)有6个小立方体喷到2面油漆，有4个小立方体喷到3面油漆，有2个小立方体喷到4面油漆。

思维训练3

1.如图有一堆小立方体放在地面上，现在要给这堆小立方体喷上油漆，请你回答以下问题：

(1)这里共有多少个小立方体?

(2)有多少个小立方体没有喷到油漆?

(3)有多少个小立方体喷到1面油漆，有几个小立方体喷到2面油漆，有多少个小立方体喷到3面油漆?

2.如图，地面上堆放着小立方体，现在要给这堆小立方体喷上油漆，请你回答以下问题：

(1)有多少个小立方体被喷到4个面的油漆?

(2)有多少个小立方体被喷到3个面的油漆?

典型例题4

学校开设了舞蹈和合唱两个社团，二年级(3)班共有45个学生，已知33人参加了舞蹈社团，36人参加了合唱社团，两个社团都参加的有多少人?

分析如图所示：舞蹈社团+合唱社团—既参加舞蹈又参加合唱=二年级(3)班总人数。

解33+36-45=24(人)

答：两个社团都参加的有24人。

思维训练4

1.学校要进行足球队选拔赛，共有5个足球队，两两之间进行比赛，总共要比赛多少场?

2.李老师要进行班队活动，他让全班15个男同学围成一个圈，然后每2个男同学之间插一名女同学，刚好插满，全班共有多少名学生?

竞赛强化

1.下面是一块地板，它由不同形状的小瓷砖拼成，如图所示的两种小瓷砖各用了多少块?

2.学校要进行广播操比赛，王老师将全班平均排成4列，从前往后数，丁丁排在第3列的第6位，从后往前数丁丁排在第3列的第2位，全班共有多少人?

环保局在解放路上种植了一段香樟树的绿化带，每隔2米种一棵香樟树，一共种了10棵树，这段绿化带长多少米?

4.张老师给班里学生分发学校的新校服，林林数了数发现和自己一样穿裙子的有17人，穿裤子的有21人，班里总共多少人?

5.数一数，图形中有多少个三角形?

6.数一数，图中共有多少个长方形?

7.林林和几个小伙伴一起分享一块小蛋糕(如图所示)，林林切了4刀，请你数一数，图中共有多少个三角形?

8.如图，1个小正方形、5个等腰直角三角形和1个直角梯形恰好拼成了一个大正方形，如果只用阴影三角形来拼这个大正方形，那么至少需要多少个阴影三角形?

9.如图，地面上堆放着小立方体，现在要给这堆小立方体喷上油漆，请你回答以下问题：

(1)这里有多少个小立方体?

(2)有多少个小立方体喷到3面油漆?有多少个小立方体喷到4面油漆?

10.请你数一数，图中有多少条线段。

第16讲数数与计数

思维训练1

1.按如下方式数:9+10+11+12+13+14+15=84(个)

2.还原如图所示，通