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第8讲数学广角
——-搭配
专题概述
在进行数学广角——搭配的训练时,学生要对排列的有序性有初步的了解,并能依据一定规律来处理排列问题,做到不重不漏,主要的题型有:
(1)能根据题目的要求进行三个数字的排列;
(2)能在具体情境中根据题意进行搭配;
(3)按照题目的要求,对颜色进行不同的搭配;
(4)根据游戏的规则,处理排列搭配问题,做到不重不漏;
(5)按照题意,写出不同的付钱搭配方式。
典型例题1
用0、2、4这三个数字组成两位数,每个数字的十位数与个位数不能相同,能组成多少个不同的两位数?请列出这些两位数。
分析这里的组合是有顺序的。先从这三个数中选两个数,有三种选法,2、4(排除0),0、4(排除2),0、2(排除4),选出的两个数至多有两种排列方式,这样做到不重不漏。注意0不能作为两位数的十位数字。
解可以组成4个不同的两位数,分别是24,42,40,20。
思维训练1
箱子中装有若干张标有3、5、7的卡片,从箱子中先后抽两张卡片,将抽得的第一张卡片作为十位数,第二张卡片作为个位数,那么一共可以得到多少个不同的两位数?请列出这些数。
2.用3、5、0三个数组成三位数,要求这三位数的个位、十位、百位数字各不相同,则一共可以组成多少种这样的三位数?请你列出所有可能的情况。
典型例题2
从学校到家共有2条路,从家到公园也有2条路,则先从学校到家,再从家到公园共有几种方案?
分析给所有的路编号,从学校到家的两条路编为A、B,从家到公园的两条路编为①、②,所有可能的情况为A→①、A→②、B→①、B→②。或者采用乘法计算22×2=4(种)。
解2×2=4(种)
答:共有4种方案。分别是A①、A②、B①、B②。
思维训练2
1.小红有红、黄、蓝三种颜色的裙子,黑、白两种颜色的鞋子,她想搭配一套去参加舞会,有多少种不同的搭配方法?请你列出所有的情况。
2.牛排餐厅推出儿童套餐,其中牛排2选1,有儿童沙朗牛排、菲力牛排可供选择;饮品3选1,有贵妃菠萝、荔枝优格、香芒甘露可供选择;小吃2选1,有美式薯条、奶油爆米花可供选择。请问点一份儿童套餐有多少种不同的搭配?请你列出所有的情况,并选出你最喜欢的搭配。(提示:可以为相应的选择编号)
典型例题3
用红、蓝两种颜色给4个相同的圆纸片涂色,一共有多少种涂色方法?请你列出所有可能的情况。
解总共有5种涂色方法。涂色方法有:(1)全涂红色;(2)全涂蓝色;(3)1个红,3个蓝;(4)3个红,1个蓝;(5)2个红,2个蓝。
思维训练3
1.有32,15,75,26这四个数,请你从中任选两个数作为被减数与减数,并且写出差。一共可以写出多少个不同的算式?请你列出所有可能的情况。
2.小红有蓝和绿两种颜色的颜料,她想给如图所示的矩形涂色,且两种颜色都必须使用,有多少种涂色方案?
典型例题4
学校开展乒乓球比赛,每两个班级赛一场,二年级有4个班,一共要比多少场?
分析此问题中,在进行搭配时没有先后顺序,注意不要重复。①(1)班参与:(1)(2)比,(1)(3)比,(1)(4)比;②(2)班参与(注意不要重复):(2)(3)比,(2)(4)比;③(3)班参与:(3)(4)比。
解3+2+1=6(场)
答:一共要比6场。
思维训练4
班会课上举行“感恩生活,感恩同学”的活动,5个同学之间两两进行拥抱,一共要拥抱多少次?
2.快乐大本营上有一个游戏叫“爱的抱抱”。首先,选一个人当指挥官,其他人围成一个圆圈跑。指挥员一直喊“爱的抱抱……”,最后说一个数,如说出2,就2个人抱在一起,没有抱团的人则被淘汰,依次类推,进行多轮游戏,最后剩下的两个人胜出。当游戏进行到只剩5个人时,如果报出的数是3,被淘汰的情况有多少种?
典型例题5
小明手里有30元钱,他想把30元兑换成10元或5元的零钱,有哪几种兑换方法?
分析把30元兑换成10元或5元的零钱,即用10和5组成和为30的加法,(1)10+10+10=30;(2)5+5+5+5+5+5=30;(3)10+10+5+5=30;(4)10+5+5+5+5=30。
解兑换方法:(1)3张10元;(2)6张5元;(3)2张10元,2张5元;(4)1张10元,4张5元。有5种兑换方法。
思维训练5
1.小明决定每天在储蓄罐中存入1元或2元。存了4天后,一共存了多少钱?列出所有可能的情况。
2.东东想买一本笔记本,笔记本的价格是7元,东东有1张10元,2张5元,1张2元,2张1元,东东有哪几种不同的付钱方式?请列出5种付钱方式。
竞赛强化
学校举行亲子活动,在两人三足游戏中,要求在一家三口中选取两个人组合参加比赛,小明一家有几种组合参加比赛?请你列出所有组合。
2.用红和黄两种颜色给如图所示的圆涂色,共有多少种涂色方案?
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