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第3讲角的初步认识
专题概述
在进行角的初步认识的练习时,我们经常遇到以下几种题型:
(1)辨一辨:观察图形,认识角并判断角的类型;
(2)比一比:根据角的类型进行角的大小比较;
(3)数一数:数出图形中角的数目;
(4)找一找:仔细观察图形,找出图形中角的规律。
这些题目需要认识角的类别,体会角与现实生活的密切联系及其在生活中的应用,经历数学知识抽象化的过程,感受数学知识的现实性,学会从数学的角度去观察、分析现实问题。
典型例题1
按要求填空。
以上图形中,是角的有:;是锐角的有:;是直角的有:;是钝角的有:。
分析根据角的概念:角是由一个顶点和从这个顶点发出的两条边组成的,①⑦⑩都没有从同一顶点出发,不是角;②是由一个顶点和一条边以及一段曲线组成的,所以不是角;利用直角的判定方法,可知⑤和⑧是直角;④和⑨比直角要小,是锐角;③和⑥比直角要大,是钝角。
解③④⑤⑥⑧⑨;④和⑨;⑤和⑧;③和⑥。
思维训练1
将下列图形对应的序号填入相应的框中。
2.填空并回答问题。
(1)如图(1),此时的时间是:,时针与分针所成的角是,时针与秒针所成的角是,分针与秒针所成的角是。(填“锐角”“直角”或“钝角”)
(2)如图(2),图中有没有直角?若有,则哪两个针构成直角。有没有锐角?若有,则哪两个针构成锐角。有没有钝角?若有,则哪两个针构成钝角。
(3)在图(3)中画出时针与分针,使其构成的角既不是锐角、直角也不是钝角。
典型例题2
以下说法正确的是()。
A.角的边越长,角就越大B.用放大镜观察角,角的大小不变
C.三角形中最大的角是直角D.两个锐角相加一定是钝角
分析一个角的大小与边的长短无关,只与两边张开的角度大小有关,因此A错误;放大镜只放大了角的边长,角的大小不变,因此B正确;钝角三角形中存在钝角,因此C错误;两个锐角三角形相加可能是锐角、直角或钝角,因此D错误。
解B.
思维训练2
1.请将下列的角按从小到大的顺序排列:。
2.如图所示,最大的角是()。
A.①B.②C.③D.④
典型例题3
数一数,下列图形有多少个角?
分析根据角的概念,角由一个顶点与从这个顶点出发的两条边构成,因此在数角时,按照一定的顺序,一个个顶点来数,再依次加起来。例如①中共有4个顶点,从最上面的顶点起,顺时针数,有1+4+1+3=9(个)。②中仅有一个顶点,但是有多条边,可以从5条边中选择两条边进行搭配,按照一定顺序数角,如以下数法:
有3+3+2+1=9(个)。③中有三个顶点,4+4+4=12(个)。④中有4个顶点,从右上角的顶点开始,顺时针数,有1+3+1+3=8(个)。⑤中有5个顶点,1+4+1+1+5=12(个)。⑥中注意到上面是半圆,圆弧不能作为角的边,可将半圆挡住,得到,有5个顶点,3+3+4+1+1=12(个)。
解①9②9③12④8⑤12⑥12
思维训练3
1.请你指出下列图形中锐角、直角、钝角的个数。
锐角:()个锐角:()个锐角:()个
直角:()个直角:()个直角:()个
钝角:()个钝角:()个钝角:()个
2.为你提供如图所示的3个三角尺,请你按要求拼一拼。(不可完全重叠)
例如:请你拼出一个含有直角个数为8个且不含有钝角的图形。(可拼出如图1的形状)
(1)请你拼出一个含有10个直角的图形。
(2)请你拼出一个直角个数为5个,钝角个数为2个的图形。
典型例题4
正方形有4个角,用剪刀剪去一个角,如果剩下的图形只有3个角,应该怎么剪?如果只有4个角,应该怎么剪?只有5个角,又该怎么剪?
解要使一个正方形剪一刀后只有三个角,可以将这个正方形斜对折,剪去一半,如图(1)所示;要只有4个角,可以将正方形任意对折,然后剪去一块,如图(2)所示;要只有5个角,可以不超过对角线剪去正方形任意一个角,如图(3)所示。
思维训练4
1.找规律,如图所示,三角形有3个角,四边形有4个角,五边形有
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