第2章对称图形-圆 单元总复习（知识点梳理+巩固练习） 2024—2025学年苏科版数学九年级上册.docx

对称图形-圆单元总复习

（知识点梳理+巩固练习）

知识模块

知识模块1

（一）圆：在一个平面内，一条线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA的长度叫做这个圆的半径。

圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。

【归纳】

（1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）；

（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。

圆的第二定义：所有到定点的距离等于定长的点组成的图形叫做圆。

弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。

弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

弧的表示方法：以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”。

半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。

等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。

等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。

优弧：大于半圆的弧叫做优弧，用三个字母表示，如图中的。

劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧，用两个字母表示，如图中的。

圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。

弦心距：过圆心作弦的垂线，圆心与垂足之间的距离叫弦心距。

1.下列说法中，不正确的是（????）

A．直径是最长的弦 B．同圆中，所有的半径都相等

C．长度相等的弧是等弧 D．圆既是轴对称图形又是中心对称

2.下列说法中正确的有（填序号）．

（1）直径是圆中最大的弦；（2）长度相等的两条弧一定是等弧；（3）半径相等的两个圆是等圆；（4）面积相等的两个圆是等圆；（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧．

3、如图，⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为10，如果过点P作弦，那么长度为整数值的弦的条数为(???)

??

A．3 B．4 C．5 D．6

4.已知AB是直径为10的圆的一条弦，则AB的长度不可能是（????）

A．2 B．5 C．9 D．11

5.某同学用所学过的圆与扇形的知识设计了一个问号，如图中阴影部分所示，已知图中的大圆半径为4，两个小圆的半径均为2，请计算图中阴影部分的周长和面积．

6.已知点P为平面内一点，若点P到⊙O上的点的最长距离为5，最短距离为1，则⊙O的半径为．

7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=14，点D在边BC上，CD=6，以点D为圆心作⊙D，其半径长为r，要使点A恰在⊙D外，点B在⊙D内，则r的取值范围是（????

A．8r10 B．6r8 C．6r10 D．2r14

8.如图所示，MN为⊙O的弦，∠N=50°，则∠MON的度数为（????）

??

A．100° B．40° C．50° D．80°

9.如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD=OA，CD的延长线交⊙O于点E，若∠E=40°，那么∠C=．

10.①倍圆问题；如图1，已知⊙O，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以O为圆心，面积是原⊙O的两倍的圆；

②均分问题：如图2，已知⊙O，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以O为圆心，面积是原⊙O的一半的圆；（不写作法，但需保留作图痕迹）

（2）若⊙O的半径为5，则上述所作圆的周长分别是，．

知识模块

知识模块2

知识点2弧，弦，圆心角三者之间的关系

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角度数相等，所对的弦相等。

在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角度数相等，所对的弧相等。

弧的度数等于它所对圆心角的度数

知识点3垂径定理

垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

1.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（AC），点O是这段弧所在圆的圆心，B为AC上一点，OB⊥AC于D．若AC＝3003m，BD＝150m，则AC的长为（）

A．300πm B．200πm C．150πm D．1003πm

2.如图，是的直径，，，则的大小为．

3.下列命题中，正确的个数是（????）

（1）三点确定一个圆；（2）等弧所对的圆周角相等；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）直径所对的圆周角是直角．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4.如图，在⊙O中，点B是的中点，点D在上，连接OA、OB、BD、CD．若∠AOB=50°，则∠BDC的大小为．

??

5.化学实验中常使用一种球形蒸馏瓶，它的底部可以看成是一个球体，这个球体最大纵截面如图所示，其半径为，瓶内液体最大深度为，则液面宽的长为（???）

A． B． C． D．

6.⊙的半径为5cm，AB、CD是⊙的两条弦，，，．则和之间的距离为．