【暑假自学课】2024年新八年级数学暑假提升精品（人教版）第11章 三角形全章复习与测试（原卷版讲义）.docxVIP

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第11章三角形全章复习与测试

模块一思维导图串知识

模块二基础知识全梳理（吃透教材）

模块三核心考点举一反三

模块四小试牛刀过关测

1.理解并会应用三角形三边间的关系．能够运用三角

形内角和定理及三角形的外角性质进行相关的计算，

证明问题.

2.掌握多边形的内角和公式与外角和定理,会用多边形的内角和公式与外角和定理进行简单的计算与说理

知识点一、三角形的有关概念和性质

三角形三边的关系：

定理：三角形任意两边之和大于第三边。

推论：三角形任意两边的之差小于第三边。

解题策略：（1）理论依据：两点之间线段最短.（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围．

三角形的分类：

按“角”分类：

按“边”分类：

三角形的重要线段：

一个三角形有三条中线，它们交于三角形内一点．

一个三角形有三条角平分线，它们交于三角形内一点．

三角形的三条高所在的直线相交于一点的位置情况有三种：锐角三角形交点在三角形内；直角三角形交点在直角顶点；钝角三角形交点在三角形外.

三角形的内角和与外角和：

三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．

三角形外角性质：

（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．

（2）三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角．

三角形的外角和：三角形的外角和等于360°.

知识点二、多边形及其相关概念

1．定义：在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形．其中，各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形．

2．相关概念：

边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．

顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．

内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角.

外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.

对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．

凸多边形凹多边形3.多边形的分类:

凸多边形

凹多边形

解题策略：

(1)正多边形必须同时满足“各边相等”，“各角相等”两个条件，二者缺一不可；

(2)过n边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，n边形对角线的条数为；

(3)过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成(n-2)个三角形．

知识点三、多边形内角和

n边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3)．

要点诠释：

(1)内角和公式的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边数；(2)正多边形的每个内角都相等，都等于；

知识四、多边形的外角和

多边形的外角和为360°．

要点诠释：

(1)在一个多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关；

(2)正n边形的每个内角都相等，所以它的每个外角都相等，都等于；

(3)多边形的外角和为360°的作用是：①已知各相等外角度数求多边形边数；②已知多边形边数求各相等外角的度数．

一．三角形（共3小题）

1．（2023秋?蜀山区期末）的三角之比是，则是

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定

2．（2023秋?临沭县期末）如图，在中，，，则为

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上均有可能

3．（2023秋?柯桥区期末）如图，在中，，．动点从点出发，沿边，向点运动．在点运动过程中，可能成为的特殊三角形依次是

A．直角三角形等边三角形直角三角形等边三角形直角三角形

B．等腰三角形直角三角形等边三角形直角三角形等腰直角三角形

C．直角三角形等边三角形直角三角形等腰直角三角形直角三角形

D．等腰直角三角形等腰三角形直角三角形等腰直角三角形直角三角形

二．三角形的角平分线、中线和高（共5小题）

4．（2023秋?江门期末）如图，四个图形中，线段是的高的图是

A． B．

C． D．

5．（2023秋?桂平市期末）三角形一边上的中线把原三角形分成两个

A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形

C．直角三角形 D．周长相等的三角形

6．（2023秋?海珠区期末）如图，是的中线，，若的周长比的周长大，则的长为

A． B． C． D．

7．（2024?拱墅区一模）王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段应该是的

A．角平分线 B．中线 C．高线 D．以上都不是

8．（2024?沭阳县