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中考数学全景透视一轮复习教学设计第讲：锐角三角函数通用

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教学内容

《中考数学全景透视一轮复习》第讲：锐角三角函数通用

1.锐角三角函数的定义及基本性质；

2.正弦、余弦、正切函数在直角三角形中的应用；

3.锐角三角函数的图像及变化规律；

4.锐角三角函数值的求法及实际应用问题；

5.利用计算器求解锐角三角函数值；

6.锐角三角函数与其他数学知识的综合运用。

核心素养目标

1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，特别是在几何图形和实际测量中运用锐角三角函数的技巧；

2.强化学生对函数概念的理解，提高学生通过图像和表格分析函数性质的能力；

3.激发学生的逻辑思维和空间想象能力，通过探究锐角三角函数的性质，培养学生的推理和论证能力；

4.增强学生的数据分析和运算能力，利用计算器等工具高效准确地求解锐角三角函数值；

5.通过综合运用锐角三角函数知识，提升学生的数学建模素养，使其能够将数学知识应用于现实情境中。

教学难点与重点

1.教学重点

-锐角三角函数的定义及其在直角三角形中的应用，这是本节课的核心知识，需要学生深刻理解正弦、余弦、正切函数的概念。

-锐角三角函数值的求法，包括特殊角的函数值和一般角度的函数值计算，这是解决实际问题的关键。

-锐角三角函数图像的认识，通过图像理解函数随角度变化而变化的规律，以及函数的周期性。

-锐角三角函数在实际问题中的应用，如测量问题，要求学生能够将数学知识应用于实际情境。

举例：讲解正弦函数时，重点强调正弦函数是对边与斜边的比值，通过实际例题演示如何应用正弦函数解决高度测量等问题。

2.教学难点

-理解锐角三角函数的定义，尤其是对于“对边”、“邻边”和“斜边”的区分，对于初学者来说可能存在理解上的困难。

-函数值的求法，特别是在没有计算器的情况下，如何快速准确地计算出一般角度的函数值。

-锐角三角函数图像的记忆和理解，尤其是函数随角度增加而变化的规律。

-将锐角三角函数应用于解决复杂的几何问题或综合应用题，这要求学生能够灵活运用所学知识。

举例：在讲解余弦函数的应用时，难点在于如何让学生理解余弦函数在直角三角形中的实际意义，以及如何将其应用于非直角三角形中，如通过构造直角三角形来解决斜边与邻边的长度问题。

对于教学难点的突破，教师可以采取以下方法：

-使用直观的教具或动画来帮助学生形象化理解锐角三角函数的定义和图像。

-通过例题和练习，逐步引导学生掌握函数值的计算方法，尤其是特殊角的函数值记忆和应用。

-设计不同难度的题目，从基础应用到综合应用，逐步提高学生的解题能力。

-鼓励学生进行小组讨论，通过合作学习来共同克服难点，促进学生之间的知识交流。

教学资源准备

1.教材：

-确保每位学生都有必威体育精装版版本的中考数学教材，以便于课堂上跟随教学进度。

-准备与本节课相关的教材章节复印资料，包括锐角三角函数的定义、性质、图像、计算方法及应用实例。

2.辅助材料：

-准备锐角三角函数的图像和表格，帮助学生直观理解函数随角度变化的规律。

-收集一些实际生活中应用锐角三角函数的图片和案例，如建筑物的倾斜角度测量、物体高度的计算等，增强学生对知识实用性的认识。

-制作或收集相关的教学视频，如锐角三角函数动画演示、特殊角度的记忆技巧等，以多媒体的形式提高学生的学习兴趣。

-设计并打印锐角三角函数的计算练习题和综合应用题，用于课堂练习和课后作业。

3.实验器材：

-准备直角三角形的模型，用于演示锐角三角函数的定义和应用。

-如果条件允许，准备计算器，供学生课堂练习时使用，以熟悉计算器的操作和函数值求解。

4.教室布置：

-在教室前方设置讲台，用于展示教材内容和多媒体资源。

-将教室座位分为若干小组，每组配有一位组长，便于进行小组讨论和合作学习。

-设置实验操作区，放置直角三角形模型和计算器，方便学生动手实践。

-在教室四周布置学习园地，展示与锐角三角函数相关的学习成果和优秀作业。

教学流程

（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解锐角三角函数的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。设计预习问题，如“锐角三角函数在实际生活中的应用有哪些？”激发学生思考，为课堂学习锐角三角函数内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确核心素养目标和教学重难点。准备教学用具和多媒体资源，确保教学过程的顺利进行。设计课堂互动环节，提高学生学习锐角三角函数的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的三角函数基础知识，帮助学生建立知识之间的联系。提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为学习新课打下基础。

（三）新课