汉江师范学院2022年数学与应用数学专业专升本考试大纲(数学分析).pdfVIP

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数学与应用数学专业《数学分析》考试大纲

一、考试科目

数学分析

二、考试方式

笔试、闭卷

三、考试时间

120分钟

四、试卷结构

总分150分,其中单项选择题15分,填空题32分,计算题67分,证明题36

分。

五、参考教材

数学分析.(上、下册)/华东师范大学数学系编(第四版).北京:高等教育出版

社,2010.7

六、考试基本要求

考生应按本大纲的要求,理解或掌握数学分析中的实数集与函数、数列与函数

极限、函数连续性、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微分学、多元函

数积分学及级数敛散性的基本概念和基本理论;理解或掌握上述各部分的基本方法。

考生应理解各部分知识结构及知识的内在联系。

考生应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力;

能运用所学知识正确地推理和证明,准确地计算;能综合运用数学分析中的基本理

论、基本方法分析和解决简单的实际问题。

七、考试范围

第一章实数集与函数

考试内容:

1.实数分类、实数的性质(对四则运算的封闭性、有序性、阿基米德性、稠密

性)、绝对值与不等式;

2.区间、邻域、数集、确界原理;

3.函数表示法、函数四则运算、复合函数、反函数、初等函数;

4.有界函数、单调函数、奇函数、偶函数、周期函数。

基本要求:

1.熟练掌握实数域及性质;

2.掌握绝对值不等式;

3.熟练掌握邻域、上确界、下确界概念以及确界原理;

4.牢固掌握函数的复合法则、基本初等函数、初等函数及某些特性(单调性、

周期性、奇偶性、有界性等)。

第二章数列极限

考试内容:

1.数列极限的定义及其几何意义、无穷小数列;

2.收敛数列的唯一性、有界性、保号性、不等式性、迫敛性、四则运算法则;

3.单调有界定理、柯西收敛准则。

基本要求:

1.理解数列极限的定义;

2.理解收敛数列的若干性质,会求数列极限;

3.掌握数列收敛的条件(单调有界原理、迫敛法则、柯西准则等)。

第三章函数极限

考试内容:

1.函数极限的概念,单侧极限及其与极限的关系;

2.函数极限的唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性、迫敛性、四则运

算法则;

3.函数极限的单调有界定理、归结原则、柯西准则;

4.两个重要的极限;

5.无穷小量和无穷大量的比较。

基本要求:

1.熟练掌握函数极限的概念;

2.掌握函数极限的若干性质;

3.掌握函数极限存在的条件(归结原则,柯西准则,左、右极限、单调有界等);

4.熟练应用两个重要的极限;

5.掌握无穷小(大)的定义、性质、阶的比较。

第四章函数的连续性

考试内容:

1.函数在一点连续(左、右连续)及间断点的概念、间断点的分类;

2.连续函数的局部有界性、局部保号性,连续函数的四则运算及复合函数的连

续性;

3.闭区间上连续函数的最值性、介值性、根的存在性定理,反函数的连续性、

初等函数的连续性、一致连续性。

基本要求:

1.熟练掌握f(x)在x点连续的定义和等价定义;

2.熟练掌握间断点及其分类;

3.熟练掌握f(x)在一点连续性质及在区间上连续性质;

4.熟练掌握初等函数的连续性。

第五章导数和微分

考试内容:

1.平面曲线切线与瞬时速度问题、导数定义、单侧导数、导数的几何意义、导

函数;

2.导数的四则运算、反函数的导数、复合函数的导数;

3.微分的概念、微分的四则运算、一阶微分形式不变性、近似计算与误差估计;

4.高阶导数与高阶微分、参数方程和隐函数求导法。

基本要求:

1.熟练掌握导数的定义,理解几何、物理意义;

2.掌握并熟练应用求导法则、求导公式;

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