新教材2024_2025学年高中数学第5章函数应用1方程解的存在性及方程的近似解1.2利用二分法求方.docVIP

第五章1.2利用二分法求方程的近似解

A级必备学问基础练

1.已知函数f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在区间(1,2)上的近似解的过程中得到f(1)0,f(1.5)0,f(1.25)0,则方程的解落在区间()

A.(1,1.25)

B.(1.25,1.5)

C.(1.5,2)

D.不能确定

2.(多选题)下列函数中,能用二分法求函数零点的有 ()

A.f(x)=3x-1

B.f(x)=x2-4x+4

C.f(x)=log4x

D.f(x)=ex-2

3.若函数f(x)=x2-4x+m存在零点,且不能用二分法求该函数的零点,则m的取值范围是()

A.(4,+∞)

B.(-∞,4)

C.{4}

D.[4,+∞)

4.(多选题)某同学求函数f(x)=lnx+2x-6的零点时,用计算器算得部分函数值,如表所示:

f(2)≈-1.307

f(3)≈1.099

f(2.5)≈-0.084

f(2.75)≈0.512

f(2.625)≈0.215

f(2.5625)≈0.066

则方程lnx+2x-6=0的近似解(精确度0.1)可取为 ()

A.2.52 B.2.56

C.2.66 D.2.75

5.依据表格中的数据,可以判定方程ex-x-2=0的一个实数根所在的区间为(k,k+1)(k∈N),则k的值为.?

x

-1

0

1

2

3

ex

0.37

1

2.72

7.39

20.09

x+2

1

2

3

4

5

6.一块电路板的线路AB之间有64个串联的焊接点(不含端点A,B),假如线路不通的缘由是由于焊口脱落所致,要想检验出哪一处的焊口脱落,则至多须要检测次.?

7.用二分法求函数y=x3-3的一个正零点(精确度0.1).

B级关键实力提升练

8.(多选题)若函数f(x)的图象是连续的,且函数f(x)的唯一零点同在(0,4),(0,2),1,32,54,32内,则与f(0)符号不同的是(

A.f(4) B.f(2) C.f(1) D.f32

9.已知函数f(x)=2x-3x在区间(1,2)上有一个零点x0,假如用二分法求x0的近似值(精确度为0.01),则应将区间(1,2)至少等分的次数为(

A.5 B.6 C.7 D.8

10.求方程3x+xx+1=0的近似解(精确度0.

11.已知方程2x+2x=5.

(1)推断该方程解的个数以及所在区间;

(2)用二分法求出方程的近似解(精确度0.1).

参考数值:

x

1.1875

1.125

1.25

1.3125

1.375

1.5

2x

2.278

2.181

2.378

2.484

2.594

2.83

12.某公司生产A种型号的电脑,2024年平均每台电脑的生产成本为5000元,并按纯利润为20%定出厂价.2024年起先,公司更新设备,加强管理,逐步推行股份制,从而使生产成本逐年降低,2024年平均每台A种型号的电脑出厂价仅是2024年的80%,实现了纯利润50%.

(1)求2024年每台A种型号电脑的生产成本;

(2)以2024年的生产成本为基数,用二分法求2024~2024年间平均每年生产成本降低的百分率(精确度0.01).

C级学科素养创新练

13.已知函数f(x)=13x3-x2+1

(1)证明方程f(x)=0在区间(0,2)内有实数解;

(2)请运用二分法,取区间的中点二次,指出方程f(x)=0,x∈[0,2]的实数解x0在哪个较小的区间内.

参考答案

1.2利用二分法求方程的近似解

1.B∵f(1)0,f(1.5)0,f(1.25)0,

∴f(1.25)·f(1.5)0,因此方程的解落在区间(1.25,1.5)内,故选B.

2.ACDf(x)=x2-4x+4=(x-2)2,f(2)=0,当x2时,f(x)0,当x2时,f(x)0,在零点两侧函数值同号,不能用二分法求零点,其余选项中在函数的零点两侧函数值异号.故选ACD.

3.C易知方程x2-4x+m=0有实数根,且Δ=16-4m=0,知m=4.

4.AB由表格函数值在0的左右两侧,最接近的值,即f(2.5)≈-0.084,f(2.5625)≈0.066可知方程lnx+2x-6=0的近似根在(2.5,2.5625)内,因此选项A中2.52符合,选项B中2.56也符合,故选AB.

5.1记f(x)=ex-x-2,则该函数的零点就是方程ex-x-2=0的实数根.由题表可知f(-1)=0.37-10,f(0)=1-20,f(1)=2.72-30,f(2)=7.39-40,f(3)=20.09-50.由零点存在性定理可得f(1)·f(2)0,故函数的零点所在的区间为(1,2).所以k=1.

6.6第1次取中点把焊