立体几何知识点总结高中.docxVIP

1.1空间几何体

一、旋转体

1、定义

一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体。

2、分类

（1）球

?①定义

?以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。

?②球面距离

?球面上两点之间的最短距离，就是经过两点的大圆在这两点之间的一段劣弧的长度，我们将这个弧长叫做两点的球面距离。

③表示

用表示球心的字母表示。可表示为球O.

（2）圆柱体

①定义

以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。旋转轴称之为圆柱的轴，轴的长度称之为高，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，在任何位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。

②表示

用表示轴的字母来表示，如上图，可表示为圆柱OO′。

③性质

ⅰ两底面是全等的圆。

ⅱ侧面展开图是矩形。

ⅲ过任意两条母线的截面是矩形。

ⅳ平行于底面的截面是与两底面全等的圆。

（3）圆锥体

①定义

以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。

②表示

用表示它的轴的字母表示，可表示为圆锥SO。

③性质

ⅰ平行于底面的截面是与底面相似的圆面。

?ⅱ过任意两条母线的截面是等腰三角形。

?ⅲ侧面展开图是扇形。

（4）圆台体

?①定义

用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。

?②表示

用表示它的轴的字母来表示，可表示为圆台OO′。

③性质

ⅰ平行于底面的截面是圆面。

ⅱ过任意两条母线的截面是等腰梯形。

ⅲ侧面展开图是扇环。

二、多面体

1、定义

由若干个多边形所围成的几何体叫做多面体，围成多面体的各个面叫做多面体的面，两个面的公共边叫做多面体的棱，若干个面的公共顶点叫做多面体的顶点，连接不在同一平面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线。

?2、分类

?（1）棱柱

定义：

有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。两个互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点，不在同一面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线，两个底面的距离叫做棱柱的高。棱柱与圆柱统称为柱体。

分类：

ⅰ按侧棱与底面的关系分：

斜棱柱：侧棱不垂直于地面。

直棱柱：侧棱垂直于底面。

正棱柱：底面是正多边形的直棱柱。

ⅱ按底面多边形的边数分

三棱柱、四棱柱、五棱柱……

性质：

ⅰ侧棱都相等，侧面是平行四边形。

ⅱ两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形。

ⅲ过不相邻的两条棱的截面是平行四边形。

直棱柱的性质：

ⅰ侧棱垂直于底面，且其长为高的长度。

ⅱ侧面为矩形。

ⅲ经过不相邻的两条侧棱的截面是矩形。

（2）棱锥

定义：

有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。这个多边形叫做棱锥的底面，其余各面叫做棱锥的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱，各侧面的公共点叫做棱锥的顶点，顶点到底面的距离叫做棱锥的高。如果棱锥的底面是正多边形，且各侧面全等，则就称为正棱锥。棱锥与圆锥统称为锥体。

性质：

ⅰ侧面是三角形，底面是多边形。

ⅱ如果棱锥被平行于底面的平面所截，则棱锥的侧棱和高被这个平面分成比例线段，并且截面和底面是相似多边形。

ⅲ在被平行于底面的平面所截时，截面面积和底面面积的比，等于截得棱锥的高和已知棱锥的高的平方比。

ⅳ在被平行于底面的平面所截时，截得棱锥的侧面积和已知棱锥侧面积的比，等于截得棱锥的高和已知棱锥的高的平方比。

正棱锥的性质：

ⅰ各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形。

ⅱ各侧面等腰三角形底边上的高称为斜高，其均相等。

ⅲ棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形。

ⅳ棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影组成一个直角三角形。

分类：

按侧棱数（底面多边形的边数），可分为三棱锥（四面体）、四棱锥、五棱锥……

?（3）棱台

?定义：

用平行于底面的平面截棱锥，截面和棱锥底面的部分叫棱台。原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面，其它各面叫做棱台的侧面，相邻侧面的公共边叫棱台的侧棱，两底面的距离叫棱台的高。由正棱锥截得的棱台叫正棱台，正棱台各侧面的高叫正棱台的斜高。棱台与圆台统称为台体。

性质：

ⅰ侧面是梯形，两底面是相似多边形。

ⅱ过不相邻的两侧棱的截面是梯形。

ⅲ平行于底面的截面是与两底面相似的多边形。

分类：

按侧棱数（底面多边形的边数），可分为三棱台、四棱台、五棱台……

三、直观图

即在平面上反映空间图形，其画法采用斜二测画法，具体步骤如下：

1、?在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴交于点O，画直观图