安徽省2024_2025学年高二数学上学期期中试题.docVIP

安徽省2024-2025学年高二数学上学期期中试题

一、单选题

1.已知空间向量，，则等于（）

A. B. C. D.

2.双曲线的焦距是（）

A. B.8 C.4 D.

3.若圆关于直线对称，则等于（）

A. B. C.3 D.-3

4.如图所示，在平行六面体中，，，，是的中点，点N是上的点，且.用，，表示向量的结果是（）

A. B.

C. D.

5.过点作圆：的切线，直线：与切线平行，则切线与直线间的距离为（）

A.4 B.2 C. D.

6.已知椭圆：的焦点分别为，，是椭圆上的动点，则下列结论正确的是（）

A.

B.面积的最大值是

C.椭圆的离心率为

D.以线段为直径的圆与直线相切

7.过抛物线焦点F的直线，与抛物线交于A、B两点，设，，则（）

A.-4 B.4 C. D.

8.已知双曲线：，，分别为双曲线的左右焦点，为双曲线上一点，且位于第一象限，若为锐角三角形，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

二、多选题

9.已知点，，动点到直线的距离为，，则（）

A.点的轨迹是椭圆 B.点的轨迹曲线的离心率等于

C.点的轨迹方程为 D.的周长为定值

10.已知点，均在圆：外，则下列表述正确的有（）

A.实数的取值范围是

B.

C.直线与圆不行能相切

D.若圆上存在唯一点满意，则的值是

11.在长方体中，，，、、分别是、、上的动点，下列结论正确的是（）

A.对于随意给定的点，存在点使得

B.对于随意给定的点，存在点使得

C.当时，

D.当时，平面

12.下列说法正确的是（）

A.椭圆上随意一点（非左右顶点）与左右顶点连线的斜率乘积为

B.双曲线右支和右焦点所形成的弦中最短的弦长为

C.抛物线上两点，，则弦经过焦点的充要条件是

D.若直线与抛物线只有一个公共点，则直线与该抛物线相切

三、填空题

13.已知椭圆：的两个焦点分别为，，过点且与坐标轴不平行的直线与椭圆交于点，，则的周长是__________.

14.在圆上有且仅有三个点到直线的距离为2，则的值为__________.

15.一条光线从点射出，经轴反射，其反射光线所在直线与圆相切，则反射光线所在的直线方程为__________.

16.设，分别为双曲线的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线的某条渐近线于M，N两点，且满意，则该双曲线的离心率为__________.

四、解答题

17.过点作斜率为的直线与椭圆：相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，求椭圆的离心率.

18.如图，在长方体中，，，E是CD中点.

（1）和所成角的大小；

（2）证明：

19.（1）求焦点在坐标轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆标准方程；

（2）求与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线标准方程.

20.直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，，，M是侧棱上一点，设.

（1）若，求h的值；

（2）若，求直线与平面ABM所成的角的正弦值.

21.已知抛物线C：的焦点为F，点在抛物线C上，且的面积为（为坐标原点）.

（1）求抛物线C的方程；

（2）直线：与抛物线C交于M，N两点，若以MN为直径的圆经过O点，求直线的方程.

22.已知在平面直角坐标系xOy中，圆O：与y轴交于C，D两点，点P在第一象限且为圆O外一点，直线PC，PD分别交圆O于点A，B，交x轴于点Q，.

（1）若直线BD的倾斜角为60°，，求点P的坐标；

（2）过P作圆O的两条切线分别交x轴于点M，N，试问是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查空间向量的坐标运算等基础学问，考查运算求解实力，是基础题.

随意空间向量都可以用三维有序实数组表示，干脆利用空间向量的加减运算法则求解即可.

【解答】

解：∵空间向量，，

∴.

故选：A.

2.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查双曲线的标准方程和焦距，属于简洁题.

求出的值，进而求出焦距.

【解答】

解：依据双曲线的标准方程可得，

焦距，

故选：B.

3.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是推断出直线过圆心，属于简洁题.

由题意，直线过圆心，求出圆心坐标，将之代入直线的方程，解方程求出参数的值.

【解答】

解：圆可变为，

故圆心的坐标是，

又圆关于直线对称，

即直线过圆心，

∴，解得，

故选：B.

4.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了空间向量及其线性运算，属于基础题.

在中，由向量加法的三角形法则知，用表示出，由，再用，，表示向量即可求解.

【解答】

解：连接，

在中，，

∵是的