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四川省达州市2024届高三数学第一次诊断测试模拟考试文科试题

总分:150分

一单选题（5分*12）

1.设集合，，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】分别解方程和不等式求出集合和集合，再求并集即可.

【详解】对于集合，由解得或，∴，

对于集合，不等式等价于，

∵是定义在上的增函数，∴，∴，

∴.

故选：A.

2.如图，若向量对应的复数为z，则表示的复数为（）

A.1＋3i B.－3－i

C.3－i D.3＋i

【答案】D

【解析】

【分析】

利用复数与向量的对应关系可得z＝1－i，再利用复数的运算法则即可得出答案.

【详解】由题图可得Z（1，－1），即z＝1－i，所以z＋＝1－i＋＝1－i＋＝1－i＋＝1－i＋2＋2i＝3＋i.

故选：D.

【点睛】本题考查复数的几何意义、复数与向量之间的对应关系、复数的运算法则.

3.已知函数?，则?（）

A.? B.1 C.? D.5

【答案】B

【解析】

【分析】利用导数运算求得.

【详解】，

令得.

故选：B

4.设条件甲：“事务A与事务B是对立事务”，结论乙：“概率满意P（A）＋P（B）＝1”，则甲是乙的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

将两个条件相互推导，依据能否推导的状况选出正确答案.

【详解】①若事务A与事务B是对立事务，则A∪B为必定事务，再由概率的加法公式得P（A）＋P（B）＝1；

②投掷一枚硬币3次，满意P（A）＋P（B）＝1，但A，B不肯定是对立事务，如：事务A：“至少出现一次正面”，事务B：“出现3次正面”，则P（A）＝，P（B）＝，满意P（A）＋P（B）＝1，但A，B不是对立事务.

所以甲是乙的充分不必要条件.

故选：A

【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的推断，考查对立事务的理解，属于基础题.

5.执行程序框图，则输出的数值为（）

A.31 B.32 C.63 D.64

【答案】C

【解析】

【分析】模拟程序的运行过程，逐步计算即可求出结果．

【详解】解：模拟程序的运行，

，满意条件，，

，满意条件，，

，满意条件，，

，满意条件，，

，满意条件，，

，此时，不满意条件，退出循环，输出S的值为63．

故选：C．

6.已知平面对量是非零向量，，夹角?，则向量?在向量?方向上的投影为（）

A.? B.1 C.? D.2

【答案】A

【解析】

【分析】依据向量投影概念求解即可.

【详解】向量?在向量?方向上的投影为.

故选：A

7.已知直线与圆相切，则的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由直线与圆相切可得，然后利用均值不等式可得，从而可求的最大值.

【详解】解：因为直线与圆相切，

所以，即，

因为，所以，

所以，

所以的最大值为，

故选：D.

8.由伦敦闻名建筑事务所SteynStudio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完备结合造就的艺术品.若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线??下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为2，离心率为2，则该双曲线的方程为（）

A.? B.?

C.? D.?

【答案】B

【解析】

【分析】首先依据题意得到，再解方程组即可.

【详解】设双曲线的一个焦点为，一条渐近线方程为，

则焦点到渐近线的距离，

所以，即双曲线方程为：.

故选：B

9.已知定义在?上的函数?满意，当?时，??，则?等于（）

A.1 B.? C.? D.2

【答案】D

【解析】

【分析】有题目条件，可得周期为4，且图像关于对称，据此可得.

【详解】因，则图像关于对称

又因，

则

，即周期为4.

则，又当?时，，则，即.

故选：D

10.已知函数在区间?上单调递增，则?的取值范围为（）

A.? B.?

C.? D.?

【答案】B

【解析】

【分析】依据正弦函数的单调递增区间，确定函数的单调增区间，依据函数在区间上单调递增，建立不等式，即可求解.

【详解】在区间上单调递增，

所以

由函数解析式知:在上单调递增，

则有，解得，

所以当时，有，

故选:B.

11.某顾客在2024年1月1日采纳分期付款方式购买一辆价值2万元的家电，在购买一个月后2月1日第一次还款，且以后每个月1日等额还款一次，假如一年内还清全部贷款（12月1日最终一次还款），月利率为0.5％.按复利计算，则该顾客每个月应还款多少元？（精确到1元，参考值，）（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】设每月还款元，每月还款按得利计算，11次还款的本利和等于银行贷款按复利计算的本利和，