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四川省达州市2024届高三数学第一次诊断测试模拟考试文科试题
总分:150分
一单选题(5分*12)
1.设集合,,则等于()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分别解方程和不等式求出集合和集合,再求并集即可.
【详解】对于集合,由解得或,∴,
对于集合,不等式等价于,
∵是定义在上的增函数,∴,∴,
∴.
故选:A.
2.如图,若向量对应的复数为z,则表示的复数为()
A.1+3i B.-3-i
C.3-i D.3+i
【答案】D
【解析】
【分析】
利用复数与向量的对应关系可得z=1-i,再利用复数的运算法则即可得出答案.
【详解】由题图可得Z(1,-1),即z=1-i,所以z+=1-i+=1-i+=1-i+=1-i+2+2i=3+i.
故选:D.
【点睛】本题考查复数的几何意义、复数与向量之间的对应关系、复数的运算法则.
3.已知函数?,则?()
A.? B.1 C.? D.5
【答案】B
【解析】
【分析】利用导数运算求得.
【详解】,
令得.
故选:B
4.设条件甲:“事务A与事务B是对立事务”,结论乙:“概率满意P(A)+P(B)=1”,则甲是乙的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
将两个条件相互推导,依据能否推导的状况选出正确答案.
【详解】①若事务A与事务B是对立事务,则A∪B为必定事务,再由概率的加法公式得P(A)+P(B)=1;
②投掷一枚硬币3次,满意P(A)+P(B)=1,但A,B不肯定是对立事务,如:事务A:“至少出现一次正面”,事务B:“出现3次正面”,则P(A)=,P(B)=,满意P(A)+P(B)=1,但A,B不是对立事务.
所以甲是乙的充分不必要条件.
故选:A
【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的推断,考查对立事务的理解,属于基础题.
5.执行程序框图,则输出的数值为()
A.31 B.32 C.63 D.64
【答案】C
【解析】
【分析】模拟程序的运行过程,逐步计算即可求出结果.
【详解】解:模拟程序的运行,
,满意条件,,
,满意条件,,
,满意条件,,
,满意条件,,
,满意条件,,
,此时,不满意条件,退出循环,输出S的值为63.
故选:C.
6.已知平面对量是非零向量,,夹角?,则向量?在向量?方向上的投影为()
A.? B.1 C.? D.2
【答案】A
【解析】
【分析】依据向量投影概念求解即可.
【详解】向量?在向量?方向上的投影为.
故选:A
7.已知直线与圆相切,则的最大值为()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由直线与圆相切可得,然后利用均值不等式可得,从而可求的最大值.
【详解】解:因为直线与圆相切,
所以,即,
因为,所以,
所以,
所以的最大值为,
故选:D.
8.由伦敦闻名建筑事务所SteynStudio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界,该建筑是数学与建筑完备结合造就的艺术品.若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线??下支的一部分,且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为2,离心率为2,则该双曲线的方程为()
A.? B.?
C.? D.?
【答案】B
【解析】
【分析】首先依据题意得到,再解方程组即可.
【详解】设双曲线的一个焦点为,一条渐近线方程为,
则焦点到渐近线的距离,
所以,即双曲线方程为:.
故选:B
9.已知定义在?上的函数?满意,当?时,??,则?等于()
A.1 B.? C.? D.2
【答案】D
【解析】
【分析】有题目条件,可得周期为4,且图像关于对称,据此可得.
【详解】因,则图像关于对称
又因,
则
,即周期为4.
则,又当?时,,则,即.
故选:D
10.已知函数在区间?上单调递增,则?的取值范围为()
A.? B.?
C.? D.?
【答案】B
【解析】
【分析】依据正弦函数的单调递增区间,确定函数的单调增区间,依据函数在区间上单调递增,建立不等式,即可求解.
【详解】在区间上单调递增,
所以
由函数解析式知:在上单调递增,
则有,解得,
所以当时,有,
故选:B.
11.某顾客在2024年1月1日采纳分期付款方式购买一辆价值2万元的家电,在购买一个月后2月1日第一次还款,且以后每个月1日等额还款一次,假如一年内还清全部贷款(12月1日最终一次还款),月利率为0.5%.按复利计算,则该顾客每个月应还款多少元?(精确到1元,参考值,)()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设每月还款元,每月还款按得利计算,11次还款的本利和等于银行贷款按复利计算的本利和,
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