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四川省泸州市泸县2024-2025学年高二数学下学期开学考试试题（文）

留意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷客观题（60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线的倾斜角为

A.0° B.45° C.90° D.不存在

2.以点和为直径端点的圆的方程是

A. B.

C. D.

3.已知实数x，y满意，则下列结论正确的是

A. B. C. D.

4.已知集合,则

A. B. C. D.

5.居民消费价格指数(ConsumerPriceIndex，简称CPI)是依据与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，它是进行经济分析和决策、价格总水平监测和调控及国民经济核算的重要指标。依据下面给出的我国2024年9月-2025年9月的居民消费价格指数的同比(将上一年同月作为基期进行对比的价格指数)增长和环比(将上月作为基期进行对比的价格指数)增长状况的折线图，以下结论正确的

A.2024年1月到9月的居民消费价格指数在逐月增大

B.2024年9月到2024年9月的居民消费价格指数在逐月减小

C.2024年1月到9月的居民消费价格指数分别低于2024年同期水平

D.2024年7月过后，居民消费价格指数的涨幅有回落趋势

6.设，则下列不等式中正确的是

A. B.

C. D.

7.椭圆与关系为

A.有相等的长轴长 B.有相等的离心率

C.有相同的焦点 D.有相等的焦距

8.2024年初，新型冠状病毒(COVID-19)引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构实行了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某地起先运用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如下表所示：

周数(x)

1

2

3

4

5

治愈人数(y)

2

17

36

93

142

由表格可得y关于x的二次回来方程为，则此回来模型第2周的残差(实际值与预报值之差)为

A．5 B．4 C．1 D．0

9.已知双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为

A.2 B. C. D.5

10.设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上随意一点，若是线段的中点，则直线的斜率的最大值为

A.1 B. C. D.

11.设椭圆的两个焦点分别为,过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点,若为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是

A. B. C. D.

12.如图,已知四棱锥中,四边形为正方形,平面平面为上一点,且平面,则三棱锥体积最大值为

A. B. C. D.2

第II卷主观题（90分）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知，直线与直线垂直，则a的值为_______.

14.已知，应用秦九韶算法计算时的值时，_______.

15.已知椭圆的弦的中点M的坐标为，则的方程为__________.

16.已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于两点，若，则____________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)已知三角形的顶点坐标为，M是边上的中点

（1）求中线的长；

（2）求边上的高所在直线方程.

18.（12分）已知圆C的圆心在x轴上，且经过点，.

（1）求圆C的标准方程；

（2）过点的直线l与圆C相交于两点，且，求直线l的方程.

19.（12分）由于春运的到来，南昌火车站为舒缓候车室人流的压力，确定在候车大楼外建立临时候车区，其中次列车候车区是一个总面积为的矩形区域(如图所示)，矩形场地的一面利用候车厅大楼外墙(长度为，其余三面用铁栏杆围，并留一个长度为的入口．现已知铁栏杆的租用费用为80元/m.设该矩形区域的长为单位：，租用铁栏杆的总费用为单位：元)

(1)将y表示为x的函数，并求出租用此区域所用铁栏杆所需费用最小值及相应的x；

(2)若所需总费用不超过2160元，则x的取值范围是多少？

20（12分）.如图，四棱锥的底面是矩形，底面ABCD，M为BC的中点，且.

（1）证明：平面平面PBD；

（2）若，求四棱锥的体积.

21.（12分）已知抛物线与直线相交于两点，点O为坐标原点.

（1）求的值；

（2）若的面积等于，求直线l的方程.

22.（12分）已知椭圆，右顶点，上顶点为B，左右焦点分别为，且，过点A作斜率为的直线l交椭圆于点D，交y轴于点E.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设P为的中点，是否存在定点Q，对于随意的都有？若存在，求出点Q；