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四川省泸州市泸县2024-2025学年高二数学下学期开学考试试题(文)
留意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷客观题(60分)
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.直线的倾斜角为
A.0° B.45° C.90° D.不存在
2.以点和为直径端点的圆的方程是
A. B.
C. D.
3.已知实数x,y满意,则下列结论正确的是
A. B. C. D.
4.已知集合,则
A. B. C. D.
5.居民消费价格指数(ConsumerPriceIndex,简称CPI)是依据与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标,它是进行经济分析和决策、价格总水平监测和调控及国民经济核算的重要指标。依据下面给出的我国2024年9月-2025年9月的居民消费价格指数的同比(将上一年同月作为基期进行对比的价格指数)增长和环比(将上月作为基期进行对比的价格指数)增长状况的折线图,以下结论正确的
A.2024年1月到9月的居民消费价格指数在逐月增大
B.2024年9月到2024年9月的居民消费价格指数在逐月减小
C.2024年1月到9月的居民消费价格指数分别低于2024年同期水平
D.2024年7月过后,居民消费价格指数的涨幅有回落趋势
6.设,则下列不等式中正确的是
A. B.
C. D.
7.椭圆与关系为
A.有相等的长轴长 B.有相等的离心率
C.有相同的焦点 D.有相等的焦距
8.2024年初,新型冠状病毒(COVID-19)引起的肺炎疫情爆发以来,各地医疗机构实行了各种针对性的治疗方法,取得了不错的成效,某地起先运用中西医结合方法后,每周治愈的患者人数如下表所示:
周数(x)
1
2
3
4
5
治愈人数(y)
2
17
36
93
142
由表格可得y关于x的二次回来方程为,则此回来模型第2周的残差(实际值与预报值之差)为
A.5 B.4 C.1 D.0
9.已知双曲线的一条渐近线与直线平行,则双曲线的离心率为
A.2 B. C. D.5
10.设为坐标原点,是以为焦点的抛物线上随意一点,若是线段的中点,则直线的斜率的最大值为
A.1 B. C. D.
11.设椭圆的两个焦点分别为,过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点,若为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是
A. B. C. D.
12.如图,已知四棱锥中,四边形为正方形,平面平面为上一点,且平面,则三棱锥体积最大值为
A. B. C. D.2
第II卷主观题(90分)
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知,直线与直线垂直,则a的值为_______.
14.已知,应用秦九韶算法计算时的值时,_______.
15.已知椭圆的弦的中点M的坐标为,则的方程为__________.
16.已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于两点,若,则____________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)已知三角形的顶点坐标为,M是边上的中点
(1)求中线的长;
(2)求边上的高所在直线方程.
18.(12分)已知圆C的圆心在x轴上,且经过点,.
(1)求圆C的标准方程;
(2)过点的直线l与圆C相交于两点,且,求直线l的方程.
19.(12分)由于春运的到来,南昌火车站为舒缓候车室人流的压力,确定在候车大楼外建立临时候车区,其中次列车候车区是一个总面积为的矩形区域(如图所示),矩形场地的一面利用候车厅大楼外墙(长度为,其余三面用铁栏杆围,并留一个长度为的入口.现已知铁栏杆的租用费用为80元/m.设该矩形区域的长为单位:,租用铁栏杆的总费用为单位:元)
(1)将y表示为x的函数,并求出租用此区域所用铁栏杆所需费用最小值及相应的x;
(2)若所需总费用不超过2160元,则x的取值范围是多少?
20(12分).如图,四棱锥的底面是矩形,底面ABCD,M为BC的中点,且.
(1)证明:平面平面PBD;
(2)若,求四棱锥的体积.
21.(12分)已知抛物线与直线相交于两点,点O为坐标原点.
(1)求的值;
(2)若的面积等于,求直线l的方程.
22.(12分)已知椭圆,右顶点,上顶点为B,左右焦点分别为,且,过点A作斜率为的直线l交椭圆于点D,交y轴于点E.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设P为的中点,是否存在定点Q,对于随意的都有?若存在,求出点Q;
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