比例、黄金分割、平行线分线段成比例定理及例题.pdf

要点一、比例线段

1.成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，

简称比例线段.

2.比例的性质:

18血壮

〔〕基本性质：如果,那么

兰二已，那么—I一邪么—.

2Bd*bdIdbd

〔〕合比性质：如果如果

要点诠释：

1

〔〕两条线段的长度必须用同一长度单位表示，假设单位长度不同，先化成同一单位,

再求它们的比；

2

〔〕两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；

3

〔〕两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数.

要点二、黄金分割

ACSC

1.CABACCB，AC,ABC

定义：点把线段分割成和两段如果舶那么线段被点黄金

分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.

要点诠释：

2Q0.618AB（2叫做黄金分割值）.

2.作一条线段的黄金分割点：

如图，已知线段AB按照如下方法作图：

1

〔〕经过点B作BdAB使BD=£AB

2

〔〕连接AD在DA±截取DE=DB

3

〔〕在AB上截取AGAE则点C为线段AB的黄金分割点

要点诠释：

一条线段的黄金分割点有两个^

要点三、平行线截线段成比例

基本领实:

已知如图，直线1、1、1是一组等距离的平行线,l、l是任意圆的两条直线，分别

12345

4

（3）、

两条直线被一组平行线不少于条所截，所得的对应线段成比例

A,B,C,D,E,F,

于这组平行线相交于点则比例式

AB_J)£A8_DEBC_SFBC邸

成立.

要点诠释:

上图的变式图形：分A型和X型;

A型X型

ADAE_ADAE_EC

DBEC4-4(7

.宓。依然成立

则常用的比例式:

要点四、把已知线段AB五等分.

已知线段AB,请利用尺规作图把线段AB五等分.

作法

1.以A为端点作一条射线，并在射线上依

次截取线段AA=AA=AA=AA=AA

2.

连结AsB,并过点A冬AA分别作AB的平行线，依次交