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第09讲图形的旋转
模块一思维导图串知识
模块二基础知识全梳理(吃透教材)
模块三教材习题学解题
模块四核心考点精准练
模块五小试牛刀过关测
1.理解二次函数与一元二次方程的关系
2.能够判断二次函数与x轴交点
3.能够利用二次函数的图像求一元二次方程的近似根
4.理解抛物线与不等式的关系
1.旋转的概念
一般地,一个图形变为另一个图形,在运动的过程中,原图形上的所有点都绕一个固定的点,按同一个方向,转动同一个角度,这样的图形运动叫做图形的旋转.这个固定的定点叫做旋转中心,转过的角叫做旋转角.如下图,点O为旋转中心,∠AOA′(或∠BOB′或∠COC′)是旋转角.
注意:
(1)旋转的三个要素:旋转中心、旋转方向和旋转角度.
(2)如上图,如果图形上的点A经过旋转变为点A′,那么这两个点叫做这个图形旋转的对应点.点B与点B′,点C与点C′均是对应点,线段AB与A′B′、线段AC与A′C′、线段BC与B′C′均是对应线段.
2、旋转的性质
一般地,图形的旋转有下面的性质:
(1)图形经过旋转所得的图形和原图形全等;
(2)对应点到旋转中心的距离相等;
(3)任意一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度.
要点:图形绕某一点旋转,既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.
3、旋转的作图
在画旋转图形时,首先确定旋转中心,其次确定图形的关键点,再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度,然后连接对应的部分,形成相应的图形.
注意:作图的步骤:
(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心;
(2)把连线按要求(顺时针或逆时针)绕旋转中心旋转一定的角度(旋转角);
(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离,得到各点的对应点;
(4)连接所得到的各对应点.
教材习题01
已知:如图,矩形AB′C′D′是矩形ABCD以点A为旋转中心,按逆时针方向旋转90°所得的图形.
求证:对角线BD与对角线B′D′所在的直线互相垂直.
解题方法
①证明BD与B′D′垂直,首先需要延长B′D′与BD相交,做相关辅助线,有了辅助线以后只需要证明∠D′EB是直角就可以得出相关结论。
②根据题目可知,要证明∠D′EB是直角,可以利用△D′AB′与△DAB全等就可以得到结论,而根据矩形以及旋转的性质,两个三角形的全等也很容易证明。
【答案】
解:如图,线段D′B′由对角线DB经旋转得到。延长D′B′,交DB于点E.
在矩形ABCD中,∠BAD=90°,
又∵∠D′AD=90°(一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度),
∴点D′,A,B在同一条直线上.
∵Rt△D′AB′≌Rt△DAB(图形经过旋转所得的图形和原图形全等),
∴∠AD′B′=∠ADB,
∴∠AD′B′+∠ABD=∠ADB+∠ABD=90°,
∴∠D′EB=180°-(∠AD′B′+∠ABD)=180°-90°=90°,
即BD⊥B′D′.
考点一:生活中的旋转现象
例1.下列现象属于旋转的是(????)
A.摩托车在急刹车时向前滑动 B.电梯上下运动的过程
C.幸运大转盘转动的过程 D.笔直的铁轨上飞驰而过的火车
【答案】C
【分析】本题主要考查旋转,平移的识别,掌握旋转的性质,即旋转前后图形的大小不变,平移的概念等知识是解题的关键.
根据旋转的性质,平移的概念结合实际情况即可求解.
【详解】解:A、摩托车在急刹车时向前滑动是平移,故此选项错误;
B、电梯上下运动的过程是平移,故此选项错误;
C、幸运大转盘转动的过程是旋转,故此选项正确;
D、笔直的铁轨上飞驰而过的火车是平移,故此选项错误;
故选:C.
变式1-1.下列现象属于旋转的是(????)
A.摩托车在急刹车时向前滑动 B.飞机起飞后冲向空中的时候
C.笔直的铁轨上飞驰而过的火车 D.幸运大转盘转动的过程
【答案】D
【分析】此题主要考查了生活的旋转现象,关键是掌握旋转的定义.根据旋转的定义:在平面内,把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转可得答案.
【详解】解:A、摩托车在急刹车时向前滑动不是旋转,故此选项错误;
B、飞机起飞后冲向空中的时候不是旋转,故此选项错误;
C、笔直的铁轨上飞驰而过的火车不是旋转,故此选项错误;
D、幸运大转盘转动的过程属于旋转,故此选项正确.
故选:D.
变式1-2.下列现象中属于旋转的有(??????)个.
①地下水位逐年下降;②传送带的移动;③方向盘的转动;④水龙头的转动;⑤钟摆的运动;⑥荡秋千.
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】C
【分析】本题考查了生活中的平移.根据平移和旋转的定义对各小题分析判断即可.
【详解】
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