【暑假自学课】2024年新九年级数学暑假提升精品（浙教版）09讲 图形的旋转（解析卷讲义）.docxVIP

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第09讲图形的旋转

模块一思维导图串知识

模块二基础知识全梳理（吃透教材）

模块三教材习题学解题

模块四核心考点精准练

模块五小试牛刀过关测

1.理解二次函数与一元二次方程的关系

2.能够判断二次函数与x轴交点

3.能够利用二次函数的图像求一元二次方程的近似根

4.理解抛物线与不等式的关系

1.旋转的概念

一般地，一个图形变为另一个图形，在运动的过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转.这个固定的定点叫做旋转中心，转过的角叫做旋转角.如下图，点O为旋转中心，∠AOA′（或∠BOB′或∠COC′）是旋转角.

注意：

（1）旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.

（2）如上图，如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么这两个点叫做这个图形旋转的对应点.点B与点B′，点C与点C′均是对应点，线段AB与A′B′、线段AC与A′C′、线段BC与B′C′均是对应线段.

2、旋转的性质

一般地，图形的旋转有下面的性质：

(1)图形经过旋转所得的图形和原图形全等；

(2)对应点到旋转中心的距离相等；

(3)任意一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度.

要点：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.

3、旋转的作图

在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．

注意：作图的步骤：

(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；

(2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；

(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；

(4)连接所得到的各对应点.

教材习题01

已知：如图，矩形AB′C′D′是矩形ABCD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转90°所得的图形.

求证：对角线BD与对角线B′D′所在的直线互相垂直.

解题方法

①证明BD与B′D′垂直，首先需要延长B′D′与BD相交，做相关辅助线，有了辅助线以后只需要证明∠D′EB是直角就可以得出相关结论。

②根据题目可知，要证明∠D′EB是直角，可以利用△D′AB′与△DAB全等就可以得到结论，而根据矩形以及旋转的性质，两个三角形的全等也很容易证明。

【答案】

解：如图，线段D′B′由对角线DB经旋转得到。延长D′B′，交DB于点E.

在矩形ABCD中，∠BAD＝90°，

又∵∠D′AD＝90°（一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度），

∴点D′，A，B在同一条直线上.

∵Rt△D′AB′≌Rt△DAB（图形经过旋转所得的图形和原图形全等），

∴∠AD′B′＝∠ADB，

∴∠AD′B′＋∠ABD＝∠ADB＋∠ABD＝90°，

∴∠D′EB＝180°－（∠AD′B′＋∠ABD）＝180°－90°＝90°，

即BD⊥B′D′.

考点一：生活中的旋转现象

例1．下列现象属于旋转的是（????）

A．摩托车在急刹车时向前滑动 B．电梯上下运动的过程

C．幸运大转盘转动的过程 D．笔直的铁轨上飞驰而过的火车

【答案】C

【分析】本题主要考查旋转，平移的识别，掌握旋转的性质，即旋转前后图形的大小不变，平移的概念等知识是解题的关键．

根据旋转的性质，平移的概念结合实际情况即可求解．

【详解】解：A、摩托车在急刹车时向前滑动是平移，故此选项错误；

B、电梯上下运动的过程是平移，故此选项错误；

C、幸运大转盘转动的过程是旋转，故此选项正确；

D、笔直的铁轨上飞驰而过的火车是平移，故此选项错误；

故选：C．

变式1-1．下列现象属于旋转的是（????）

A．摩托车在急刹车时向前滑动 B．飞机起飞后冲向空中的时候

C．笔直的铁轨上飞驰而过的火车 D．幸运大转盘转动的过程

【答案】D

【分析】此题主要考查了生活的旋转现象，关键是掌握旋转的定义．根据旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转可得答案．

【详解】解：A、摩托车在急刹车时向前滑动不是旋转，故此选项错误；

B、飞机起飞后冲向空中的时候不是旋转，故此选项错误；

C、笔直的铁轨上飞驰而过的火车不是旋转，故此选项错误；

D、幸运大转盘转动的过程属于旋转，故此选项正确．

故选：D．

变式1-2．下列现象中属于旋转的有（??????）个．

①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千．

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】C

【分析】本题考查了生活中的平移．根据平移和旋转的定义对各小题分析判断即可．

【详解】