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章末检测试卷一(第6章)(时间:120分钟满分:150分)第6章空间向量与立体几何
12345678910111213141516171819202122一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)√
123456789101112131415162.已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(1,3,λ),若a,b,c三向量共面,则实数λ等于A.1 B.2 C.3 D.4171819202122解析若向量a,b,c共面,则c=xa+yb,其中x,y∈R,即(1,3,λ)=(2x,-x,3x)+(-y,4y,-2y)=(2x-y,-x+4y,3x-2y),√
123456789101112131415163.已知平面α上的两个向量a=(2,3,1),b=(5,6,4),则平面α的一个法向量为A.(1,-1,1) B.(2,-1,1)C.(-2,1,1) D.(-1,1,1)171819202122解析显然a与b不平行,设平面α的法向量为n=(x,y,z),√令z=1,得x=-2,y=1.所以n=(-2,1,1).
12345678910111213141516A.等腰三角形 B.锐角三角形C.直角三角形 D.钝角三角形171819202122√∴AM⊥AD,△AMD为直角三角形.
123456789101112131415165.已知空间向量a=(1,n,2),b=(-2,1,2),若2a-b与b垂直,则|a|等于171819202122解析因为a=(1,n,2),b=(-2,1,2),所以2a-b=(4,2n-1,2).因为2a-b与b垂直,所以(2a-b)·b=0,所以-8+2n-1+4=0,√
6.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,以D为原点建立空间直角坐标系,E为BB1的中点,F为A1D1的中点,则下列向量中,能作为平面AEF的法向量的是A.(1,-2,4) B.(-4,1,-2)C.(2,-2,1) D.(1,2,-2)12345678910111213141516171819202122√
解析设正方体的棱长为2,则A(2,0,0),E(2,2,1),F(1,0,2),12345678910111213141516171819202122设向量n=(x,y,z)是平面AEF的法向量,则n=(-4,1,-2)是平面AEF的一个法向量.结合其他选项,检验可知只有B选项是平面AEF的法向量.
123456789101112131415161718192021227.如图,AB=AC=BD=1,AB?平面α,AC⊥平面α,BD⊥AB,BD与平面α成30°角,则C,D间的距离为√
123456789101112131415161718192021228.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,BB1的中点,G为棱A1B1上的一点,且A1G=λ(0λ2),则点G到平面D1EF的距离为√
解析以D为坐标原点,DA所在直线为x轴,DC所在直线为y轴,DD1所在直线为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,设平面D1EF的法向量为n=(x,y,z),则G(2,λ,2),D1(0,0,2),E(2,0,1),F(2,2,1),取x=1,得n=(1,0,2)为平面D1EF的一个法向量,∴点G到平面D1EF的距离为12345678910111213141516171819202122
12345678910111213141516二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)171819202122A.O,A,B,C四点不共线B.O,A,B,C四点共面,但不共线C.O,A,B,C四点中任意三点不共线D.O,A,B,C四点不共面√√√
12345678910111213141516171819202122若O,A,B,C中有三点共线,则四点一定共面,故C正确.
1234567891011121314151610.如图,已知E是棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC的中点,F是棱BB1的中点,设点D到平面AED1的距离为d,直线DE与平面AED1所成的角为θ,二面角D1-AE-D的夹角为α,则171819202122√√√
12345678910111213141516则A(0,0,0),E(2,1,0),D(0,2,0),D1(0,2,2),A1(0,0,2),F(2,0,1),171819202122设平面AED1的法向量为m=(x,y,z),
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