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试卷第=page11页,共=sectionpages33页
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广东省广州市天河区2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.以下八个数据:的第80百分位数是(????)
A.68 B.70 C.71 D.70.5
2.甲乙两人独立破译密码,甲能破译出密码的概率为,乙能破译出密码的概率为,则密码被成功破译的概率为(????)
A. B. C. D.
3.已知随机变量的分布列如下:
2
3
6
则的值为(????)
A.20 B.18 C.8 D.6
4.某市共10000人参加一次物理测试,满分100分,学生的抽测成绩服从正态分布,则抽测成绩在的学生人数大约为(????)
(若,则)
A.1359 B.2718 C.3414 D.4773
5.的展开式中,各项的二项式系数只有第4项最大,则常数项为(????)
A.160 B.20 C. D.
6.曲线在点处的切线方程为(????)
A. B.
C. D.
7.某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位二进制数(例如01001),其中出现0的概率为,出现1的概率为,记,则当程序运行一次时,下列说法正确的是(????)
A. B.
C. D.五位二进制数与出现的概率相同
8.若,且,则(????)
A. B.
C. D.
二、多选题
9.函数的定义域为,导函数在内的图象如图所示,则(????)
??
A.函数在上只有一个极小值点
B.函数在上有两个极大值点
C.函数在上可能没有零点
D.函数在上一定不存在最小值
10.变量的一组样本数据如下表所示:
6
8
10
12
6
3
2
通过散点图发现样本点分布在一条直线附近,并通过最小二乘法求得经验回归方程为,则(????)
A.变量之间呈负相关关系 B.变量之间的相关系数
C. D.样本点的残差为
11.校运会组委会将甲、乙、丙、丁4名志愿者随机派往铅球、跳远、跳高三个比赛区域,每个区域至少派1名志愿者,每名志愿者只能去一个区域.A表示事件“志愿者甲派往铅球区域”,表示事件“志愿者乙派往铅球区域”,表示事件“志愿者乙派往跳远区域”,则(????)
A.A与相互独立 B.与互斥
C. D.
三、填空题
12.某药厂用甲、乙两地收购而来的药材加工生产出一种中成药,这两个地区的供货量分别占,,且用这两地的药材能生产出优等品的概率分别为,,现从该厂产品中任意取出一件产品,则此产品是优等品的概率为.
13.一个课外活动小组的7名同学被邀请参加一个社团活动.如果必须有人去,去几个人自行决定,有种不同的去法.(用数字作答)
14.近年来中国各地政府对夜间经济的扶持力度加大,夜间经济的市场发展规模稳定增长,有关部门整理了2017—2022年中国夜间经济的数据,把市场发展规模记为(单位:万亿元),并把2017—2022年对应的年份代码依次记为,经分析,判断可用函数模型拟合与的关系(为参数).令,计算得,,由最小二乘法得经验回归方程为,则的值为.为判断拟合效果,通过经验回归方程求得预测值,若残差平方和,则决定系数.
(参考公式:决定系数,参考数据:);
四、解答题
15.已知函数()
(1)求的单调区间;
(2)当有3个零点时,求的取值范围.
16.某食品加工厂为了检查一条新投入使用的全自动包装线的效能,随机抽取该包装线上的100件产品,检测出产品的重量(单位:克),重量的分组区间为,,由此得到样本的频率分布直方图(如图).
(1)求直方图中的值;
(2)估计这100件产品的重量的中位数(结果保留小数点后一位);
(3)若产品重量在区间上,则判定该产品包装合格.在这100件产品中任取2件,记包装不合格的产品件数为,求的分布列和数学期望.
17.某单位拟实行新的员工考勤管理方案.方案起草后,为了解员工对新方案是否满意,随机选取150名男员工和150名女员工进行问卷调查,结果如下:300名员工中有15名员工对新考勤管理方案不满意,其中男3人,女12人.
(1)完成如下列联表:
单位:人
性别
满意
合计
是
否
男
女
合计
根据的独立性检验,能否认为性别与对新考勤管理方案满意有关联?
(2)为了得到被调查者对所提问题的诚实回答,消除被调查者对于敏感问题的顾虑,决定调整调查方案.新的调查方案中使用两个问题:
①你公历生日是奇数吗?②你对新考勤管理方案是否满意?
先让被调查者从装有4个红球,6个黑球(除颜色外,完全相同)的袋子中随机摸取两个球(摸出的球再放回袋中).摸到两球同色的员工如实回答第一
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