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2025-高考科学复习解决方案-数学-基础版高考解答题专项突破(一)第2课时利用导数证明不等式第2课时利用导数证明不等式
考点一直接构造函数证明不等式
例1(2023·新课标Ⅰ卷)已知函数f(x)=a(ex+a)-x.
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)证明:当a0时,f(x)2lna+eq\f(3,2).
解(1)因为f(x)=a(ex+a)-x,定义域为R,
所以f′(x)=aex-1,
当a≤0时,由于ex0,则aex≤0,
故f′(x)=aex-10恒成立,
所以f(x)在R上单调递减;
当a0时,令f′(x)=aex-1=0,
解得x=-lna,
当x-ln
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