内蒙古呼和浩特第二中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷.docxVIP

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内蒙古呼和浩特第二中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若复数，则（????）

A． B．10 C． D．20

2．已知向量，若，则实数（????）

A． B．0 C．1 D．

3．不等式的解集为（????）

A． B．

C．或 D．

4．若函数是定义在上的偶函数，则（???）

A． B． C． D．2

5．将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍得到的图象，则（????）

A． B．

C． D．

6．古希腊数学家泰特托斯（Theaetetus，公元前417—公元前369年）详细地讨论了无理数的理论，他通过如图来构造无理数，则（????）

A． B． C． D．

7．已知圆锥的顶点为，母线长为2，轴截面为，若为底面圆周上异于，的一点，且二面角的大小为，则的面积为（????）

A．4 B．2 C． D．

8．已知三棱锥的所有顶点都在表面积为的球的球面上，平面，，则与所成角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列计算正确的是（???）

A．

B．

C．

D．

10．如图，在棱长为1的正方体中，已知是线段上的两个动点，且，则（????）

A．的面积为定值

B．

C．点A到直线的距离为定值

D．三棱锥的体积不为定值

11．如图，在边长为1的正方形ABCD中，点P是线段AD上的一点，点M，N分别为线段PB，PC上的动点，且，（，），点O，G分别为线段BC，MN的中点，则下列说法正确的是（????）

A．

B．的最小值为

C．若，则的最小值为

D．若，，则的最大值为

三、填空题

12．若，则等于.

13．在中，内角的对边分别为，若，满足该条件的三角形有两个，则的取值范围为.（用区间表示）

14．如图，在正三棱柱中，，，，分别为棱，，的中点，过，，三点作正三棱柱的截面，则截面与侧面的交线长为.

四、解答题

15．已知函数.

(1)求图象的对称轴方程；

(2)求在区间上的单调区间.

16．在中，角的对边分别为，已知．

(1)求和的值；

(2)求的面积．

17．如图，在四棱锥中，底面，点为棱的中点.

(1)证明：平面；

(2)求与平面所成的角.

18．如图，在三棱锥中，，，，为等边三角形，，点E，F分别是线段，的中点.

(1)证明：平面；

(2)求点C到平面的距离.

19．记的内角的对边分别为，已知，.

(1)求角与；

(2)若点为的所在平面内一点，且满足，求的值；

(3)若点为的重心，且，求的面积.

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参考答案：

1．A

【分析】根据复数模的定义求解.

【详解】．

故选：A．

2．C

【分析】由数量积的坐标表示列方程即可求解.

【详解】向量，则，解得.

故选：C.

3．B

【分析】直接解一元二次不等式可得答案.

【详解】原不等式即为，解得，

故原不等式的解集为.

故选：B.

4．D

【分析】利用偶函数的定义可计算的值，再根据解析式计算函数值即可.

【详解】因为函数是定义在上的偶函数，

所以且，则，

所以，则.

故选：D．

5．B

【分析】根据左加右减得到平移后的解析式，再得到伸缩变换后的解析式.

【详解】将函数的图象向左平移个单位，

可得的图象；

再将图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍可得．

故选：B．

6．B

【分析】由题意可求出，然后利用两角和的正弦公式可求得结果.

【详解】由图可知，，则，

所以.

所以

.

故选：B.

7．B

【分析】作出辅助线，找到即为二面角的平面角，即，并利用勾股定理求出各边长，求出三角形面积.

【详解】由题意得，

设底面圆圆心为，取的中点，连接，

则，故，

因为，，所以⊥，⊥，

故即为二面角的平面角，即，

故，，

由勾股定理得，，

所以的面积为

故选：B

8．C

【分析】设该球的半径为，可得，的外接圆的半径，由平面，可得，得，所以将三棱锥补成正方体，则与所成的角为（或其补角），从而可求得结果.

【详解】因为，所以的外接圆的半径，

又三棱锥的所有顶点都在表面积为的球的球面上.

设该球的半径为，所以，解得，

又平面，所以，

即，解得，

又平面，

将三棱锥放入正方体中，易得，

所以与所成的角为（或其补角），又易得为等边三角形，

所以，