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试卷第=page11页,共=sectionpages33页
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内蒙古呼和浩特第二中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.若复数,则(????)
A. B.10 C. D.20
2.已知向量,若,则实数(????)
A. B.0 C.1 D.
3.不等式的解集为(????)
A. B.
C.或 D.
4.若函数是定义在上的偶函数,则(???)
A. B. C. D.2
5.将函数的图象向左平移个单位长度,再将所得图象上所有点的横坐标不变,纵坐标变为原来的3倍得到的图象,则(????)
A. B.
C. D.
6.古希腊数学家泰特托斯(Theaetetus,公元前417—公元前369年)详细地讨论了无理数的理论,他通过如图来构造无理数,则(????)
A. B. C. D.
7.已知圆锥的顶点为,母线长为2,轴截面为,若为底面圆周上异于,的一点,且二面角的大小为,则的面积为(????)
A.4 B.2 C. D.
8.已知三棱锥的所有顶点都在表面积为的球的球面上,平面,,则与所成角的余弦值为(????)
A. B. C. D.
二、多选题
9.下列计算正确的是(???)
A.
B.
C.
D.
10.如图,在棱长为1的正方体中,已知是线段上的两个动点,且,则(????)
A.的面积为定值
B.
C.点A到直线的距离为定值
D.三棱锥的体积不为定值
11.如图,在边长为1的正方形ABCD中,点P是线段AD上的一点,点M,N分别为线段PB,PC上的动点,且,(,),点O,G分别为线段BC,MN的中点,则下列说法正确的是(????)
A.
B.的最小值为
C.若,则的最小值为
D.若,,则的最大值为
三、填空题
12.若,则等于.
13.在中,内角的对边分别为,若,满足该条件的三角形有两个,则的取值范围为.(用区间表示)
14.如图,在正三棱柱中,,,,分别为棱,,的中点,过,,三点作正三棱柱的截面,则截面与侧面的交线长为.
四、解答题
15.已知函数.
(1)求图象的对称轴方程;
(2)求在区间上的单调区间.
16.在中,角的对边分别为,已知.
(1)求和的值;
(2)求的面积.
17.如图,在四棱锥中,底面,点为棱的中点.
(1)证明:平面;
(2)求与平面所成的角.
18.如图,在三棱锥中,,,,为等边三角形,,点E,F分别是线段,的中点.
(1)证明:平面;
(2)求点C到平面的距离.
19.记的内角的对边分别为,已知,.
(1)求角与;
(2)若点为的所在平面内一点,且满足,求的值;
(3)若点为的重心,且,求的面积.
答案第=page11页,共=sectionpages22页
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参考答案:
1.A
【分析】根据复数模的定义求解.
【详解】.
故选:A.
2.C
【分析】由数量积的坐标表示列方程即可求解.
【详解】向量,则,解得.
故选:C.
3.B
【分析】直接解一元二次不等式可得答案.
【详解】原不等式即为,解得,
故原不等式的解集为.
故选:B.
4.D
【分析】利用偶函数的定义可计算的值,再根据解析式计算函数值即可.
【详解】因为函数是定义在上的偶函数,
所以且,则,
所以,则.
故选:D.
5.B
【分析】根据左加右减得到平移后的解析式,再得到伸缩变换后的解析式.
【详解】将函数的图象向左平移个单位,
可得的图象;
再将图象上所有点的横坐标不变,纵坐标变为原来的3倍可得.
故选:B.
6.B
【分析】由题意可求出,然后利用两角和的正弦公式可求得结果.
【详解】由图可知,,则,
所以.
所以
.
故选:B.
7.B
【分析】作出辅助线,找到即为二面角的平面角,即,并利用勾股定理求出各边长,求出三角形面积.
【详解】由题意得,
设底面圆圆心为,取的中点,连接,
则,故,
因为,,所以⊥,⊥,
故即为二面角的平面角,即,
故,,
由勾股定理得,,
所以的面积为
故选:B
8.C
【分析】设该球的半径为,可得,的外接圆的半径,由平面,可得,得,所以将三棱锥补成正方体,则与所成的角为(或其补角),从而可求得结果.
【详解】因为,所以的外接圆的半径,
又三棱锥的所有顶点都在表面积为的球的球面上.
设该球的半径为,所以,解得,
又平面,所以,
即,解得,
又平面,
将三棱锥放入正方体中,易得,
所以与所成的角为(或其补角),又易得为等边三角形,
所以,
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