湘教版高中数学必修第一册-2.1.2基本不等式-学案讲义【含答案】.pdfVIP

湘教版高中数学必修第一册-2.1.2基本不等式-学案讲义

必威体育精装版课程标准学科核心素养

1.理解基本不等式的几何意义及其推导过程．(直观

aba+b想象、逻辑推理)

掌握基本不等式≤(a＞0，b＞

2

0)．2．会用基本不等式解决最值问题．(逻辑推理、数

学运算)

教材要点

要点基本不等式

22

定理：对任意a，b∈R，必有a＋b≥____________，当且仅当a＝b时，等号成立．

推论：对任意a，b≥0，必有____________，当且仅当a＝b时，等号成立．

a+b

ab

其中称为正数a，b的________，称为正数a，b的____________．

2

a+b

≥ab22

状元随笔不等式与不等式a＋b≥2ab的异同

2

a+b

22

a＋b≥2ab≥ab

2

适用

a，b∈Ra＞0，b＞0

范围

文字两个正数的算术平均值大于等于

两数的平方和不小于它们积的2倍

叙述它们的几何平均值

“＝”成

a＝ba＝b

立的条件

基础自测

1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)

ba

(1)当a，b同号时，+≥2.()

ab

1

(2)函数y＝x＋的最小值为2.()

x

3

(3)6和8的几何平均数为2.()

a+b

22ab≤

(4)不等式a＋b≥2ab与有相同的适用范围．()

2

2．已知a，b∈R，且ab＞0，则下列结论恒成立的是()