7.3 平行线的判定 课件 2024-2025学年北师大版数学八年级上册.pptx

2024年秋季

数学北师大版

八年级上册;第七章平行线的判定

7.3平行线的判定;1.会根据“同位角相等，两直线平行”证明“内错角相等，

两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行”.

2.通过画图、讨论、推理等活动，理解和总结证明的步骤，

格式、方法．;学习重点：

平行线的三个判定定理．

学习难点：

灵活应用平行线的三个判定定理解决问题．;前面我们探索过两直线平行的哪些判别条件？利用“同位角相等，两直线平行”这个基本事实，你能证明它们吗？试一试．

两条直线被第三条直线所截，形成的角中，有同位角、内错角和同旁内角．同位角相等，两直线平行，那么利用内错角、

同旁内角的关系，能否判定两直线平行？;定理两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，

那么这两条直线平行。（内错角相等，两直线平行）;已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角，

且∠1＝∠2.求证：a∥b.;定理两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（同旁内角互补，两直线平行）;已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补．求证：a∥b.;例1请运用“同旁内角互补，两直线平行”这个定理完成以下

证明：已知：如图，AD是一条直线，∠1＝65°，∠2＝115°.求证：BE∥CF.;证明：方法一：

∵∠1＋∠DBE＝180°，∠1＝65°，

∴∠DBE＝115°.

又∵∠2＝115°，

∴∠2＝∠DBE.∴BE∥CF.;方法二：

∵∠1＋∠DBE＝180°，∠2＋∠BCF＝180°，

∠1＝65°，∠2＝115°，

∴∠DBE＋∠BCF＝180°.

∴BE∥CF.;如图，利用两个全等的直角三角板作出平行线，请说说其中的道理.;如图，已知DE，BF分别平分∠ADC和∠ABC，∠1＝∠2，∠ADC＝∠ABC，因此可推出图中哪些线段平行？为什么？;(2)DF∥BE.

∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC(已知)，

∴∠3＝0.5∠ADC，∠2＝0.5∠ABC(角平分线定义)．

∵∠ADC＝∠ABC(已知)，

∴∠2＝∠3(等量代换)．

又∵∠1＝∠2(已知)，

∴∠1＝∠3(等量代换)，

∴DF∥BE(内错角相等，两直线平行)．;(3)AD∥BC.由(2)知∠3＝∠1，

又∵DE平分∠ADC(已知)，

∴∠ADE＝∠3(角平分线定义)，

∠ADE＝∠1(等量代换)．

∴∠A??180°－∠ADE－∠1＝180°－2∠ADE＝180°－∠ADC＝180°－∠ABC(三角形内角和为180°及等量代换)，即∠A＋∠ABC＝180°，

∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．;1.对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是()

A.∠1=∠2B.∠2=∠4C.∠3=∠4D.∠1+∠4=180°;2.如图所示，∠1=75°，要使a∥b,则∠2等于()

A.75°B.95°C.105°D.115°;3.如图，直线AE，CD相交于点O，如果∠A＝110°，∠1＝70°，就可以说明AB∥CD，这是为什么？;解：∵∠1＝∠AOD(对顶角相等)，∠1＝70°，

∴∠AOD＝70°.

又∵∠A＝110°，

∴∠A＋∠AOD＝180°(等式的性质)，

∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．;4.如图，已知AB，CD与直线EF分别相交于点B，C，

且∠ABE＝∠DCF.

求证：AB∥CD.;证明：∵∠ABC＋∠ABE＝∠DCB＋∠DCF＝180°

(邻补角的定义)，

∠ABE＝∠DCF(已知)，

∴∠ABC＝∠DCB(等角的补角相等)，

∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．;1．平行线的基本事实．

2．平行线的判定定理及证明．;1.课本习题7.4第1~3题.

2.相应课时练习.

3.思考：平行线还要研究哪些内容？怎样

研究？