2009年湖南省普通高中学业水平考试试卷.doc

2009年湖南省普通高中学业水平考试试卷

数学

一．选择题：本题共10小题，每小题4分，满分40分。

1．已知集合A={-1，0，1，2}，B={-2，1，2}，则A∩B=（）。

A=9A=A+13PRINTAEND

A=9

A=A+13

PRINTA

END

C．{1，2}D．{-2，0，1，2}

2．若运行右图的程序，则输出的结果是（）。

A．4B．9

C．13D．22

3．将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（）。

A．B．C．D．

4．的值为（）。

A．B．C．D．

5．已知直线l过点（0，7），且与直线y=-4x+2平行，则直线l的方程为（）。

A．y=-4x-7B．y=4x-7C．y=-4x+7D．y=4x+7

6．已知向量=（1，2），=（x，-1），若，则实数x的值为（）。

A．-2B．2C．-1D．1

7．已知函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表：

x

1

2

3

4

5

-4

-2

1

4

7

在下列区间中，函数必有零点的区间为（）。

A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）

8．已知直线l：y=x+1和圆C：x2+y2=1，则直线l和圆C的位置关系为（）。

A．相交B．相切C．相离D．不能确定

9．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）。

A．B．C．D．

10．已知实数x，y满足约束条件，则z=y-x的最大值为（）。

A．1B．0C．-1D．-2

二．填空题：本题共5小题，每小题4分，满分20分。

11．已知函数，则=。

12．把二进制数101（2）化成十进制数为。

13．在△ABC中，角A、B的对边分别为a、b，A=60o，a=，B=30o，则b=。

14．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为。

正视图

正视图

侧视图

俯视图

2

2

2

3

3

（第14题图）

A

A

B

C

M

（第15题图）

15．如图，在△ABC中，M是BC的中点，若，则实数=。

三．解答题：本大题共5小题，满分40分。

16．（本小题满分6分）已知函数，。

（1）求函数的周期；（2）将函数图象上所有的点向左平行移动个单位，得到函数的图象，写出函数的表达式，并判断函数的奇偶性。

分组

频数

频率

[0，1）

10

0.10

[1，2）

0.20

[2，3）

30

0.30

[3，4）

20

[4，5）

10

0.10

[5，6]

10

0.10

合计

100

1.00

17．（本小题满分8分）我国是一个严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出。某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理。为了较为合理地确定居民日常用水量的标准，有关部门抽样调查了100位居民。右表是这100位居民月均用水量（单位：吨）的频率分布表，根据右表解答下列问题：

频率/组距0.10.20.3月均用水量(吨)O

频率/组距

0.1

0.2

0.3

月均用水量(吨)

O

1

2

3

4

5

6

18．（本小题满分8分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB。

（1）求证：BD⊥平面PAC；

PD

P

D

B

A

C

19．（本小题满分8分）如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD长为米（2≤≤6）。

（1）用表示墙AB的长；

（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价(元)表示为(元)的函数；

CBEAD

C

B

E

A

D

F

20．（本小题满分10分）在正项等比数列{an}中，a1=4，a3=64。

（1）求数列{an}的通项公式｛an｝；（2）记bn=log4an，求数列{b