【暑假自学课】2024年新八年级数学暑假提升精品（华东师大版）第03讲 实数（解析版讲义）.docxVIP

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第03讲实数

模块一思维导图串知识

模块二基础知识全梳理（吃透教材）

模块三核心考点举一反三

模块四小试牛刀过关测

1.理解无理数与实数的概念；

2.理解实数与数轴上的点一一对应；

3.掌握实数大小的比较方法及运算.

一、实数的基础

实数的定义：有理数和无理数统称为实数.

实数的分类：

见思维导图

二、实数的运算

实数的四则运算：

当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，又增加了非负数的开平方运算，任意实数可以进行开立方运算.进行实数运算时，有理数的运算法则及性质等同样适用.

1.实数的加法法则：1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

2)异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

2.实数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.

3.实数的乘方法则：1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

2）任何数同0相乘，都得0.

4.实数的除法法则：1）除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数；

2）0除以任何不为0的数，都得0.

5.运算顺序：先进行乘方和开方运算，再算乘除，最后算加减，如果遇到括号，则先进行括号里的运算.

三、比较实数的大小

1）法则比较法：根据“正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”进行比较；

2）比较被开方数：如果两个数的根指数相同，我们可以通过比较被开方数的大小来比较两个实数的大小；

3）数轴比较法：根据在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数，结合图形比较，这个方法适用于多个实数比较大小；

4）作差比较法：a，b是任意两个实数，若a-b0，则ab；若a-b=0，则a=b；若a-b0，则ab.

5）作商比较法：a、b为正数，若QUOTE1，则ab；若QUOTE=1，则a=b；若QUOTE1，则ab

a、b为负数，若QUOTE1，则ab；若QUOTE=1，则a=b；若QUOTE1，则ab

6）倒数比较法：若QUOTEQUOTE，ab0,则ab；

7）平方比较法：a、b为正数，若a2b2，则ab.a、b为负数，若a2b2，则ab.

【考点一实数的分类】

例1．（23-24八年级上·贵州黔东南·期中）将下列各数填入相应的集合内：

．

(1)有理数集合：{???????????}；

(2)无理数集合：{???????????}；

(3)正实数集合：{???????????}；

(4)负实数集合：{???????????}．

【答案】(1)

(2)

(3)

(4)

【分析】本题考查实数的分类：

（1）根据分数和整数统称为有理数，作答即可；

（2）根据无理数是无限不循环小数，作答即可；

（3）根据大于0的实数，是正实数，作答即可；

（4）根据小于0的实数，是负实数，作答即可．

【详解】（1）解：

有理数集合：{}

（2）无理数集合：{}

（3）正实数集合：{}

（4）负实数集合：{}

变式1-1．（23-24八年级上·广东佛山·期中）将下列各数的序号填入相应的括号内：

①；②；③0；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨2；⑩．

负分数集合：{___________________…）；

整数集合：{___________________…）；

正有理数集合：{___________________…）；

无理数集合：{___________________…）．

【答案】负分数集合：{⑦，⑩）；整数集合：{①，③，⑤，⑨）；正有理数集合：{②，⑥，⑨）；无理数集合：{④，⑧）．

【分析】本题主要考查了实数的分类，解题的关键是熟练掌握有理数和无理数的定义：有理数是整数和分数的统称，无理数是无限不循环小数的统称．

【详解】解：①是整数，是负有理数；

②是正有理数；

③0是整数；

④是无理数；

⑤是整数；

⑥是正有理数；

⑦是负分数；

⑧是无理数；

⑨2是整数，是正有理数；

⑩是负分数．

∴负分数集合：{⑦，⑩）；

整数集合：{①，③，⑤，⑨）；

正有理数集合：{②，⑥，⑨）；

无理数集合：{④，⑧）．

变式1-2．（21-22八年级·江苏·假期作业）把下列各数分别填入相应的大括号中．

，，0，，，，，，，，，．

(1)正数集合：；

(2)负数集合：；

(3)负整数集合：；

(4)非负分数集合：；

(5)无理数集合：．

【答案】(1)，，，，，，

(2)，，，

(3)

(4)，，，

(5)，

【分析】（1）先化简，再根据正数的含义作答即可；

（2）先化简