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山东省威海市乳山市2024-2025学年高二数学下学期3月月考试题
一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.如图,函数的图象在点处的切线方程是,
则(????)
A. B. C. D.
2.若曲线在处的切线垂直于直线,则(????)
A.2 B.1 C.4 D.3
3.丹麦数学家琴生(Jensen)是世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人,特殊是在函数的凸凹性与不等式方面留下了许多珍贵的成果.设函数在上的导函数为,在上的导函数为,在上恒成立,则称函数在上为“凹函数”.则下列函数在上是“凹函数”的是(????)
A. B. C. D.
4.若函数的极值点是1,则(????)
A. B. C. D.1
5.已知函数f(x)=xlnx+x(x﹣a)2(a∈R),若对随意x∈[1
则a的取值范围为()
A.(-∞,94) B.(-∞,32
6.函数在上单调递增,则实数的取值范围为(????)
A.B.C. D.
7.已知函数有两个不同的零点,则实数a的取值范围是(????)
A. B.
C. D.
8.已知函数在上有两个极值点,且在上单调递增,则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
二?多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.)
9.下列求函数的导数正确的是(????)
A. B.
C. D.
10.函数的定义域为,它的导函数的部分图像如图所示,则下列结论正确的是(????)
A.
B.是的微小值点
C.函数在上有极大值
D.是的极大值点
11.已知,则(????)
A.曲线在处的切线平行于x轴 B.的单调递减区间为
C.的微小值为e D.方程没有实数解
12.已知函数,函数,下列选项正确的是(????)
A.点是函数的零点
B.,使
C.关于的方程有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是
D.函数的值域为
三?填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.函数的图象在点处的切线方程为________.
14.函数的单调增区间为_________.
15.记分别为函数的导函数.若存在,满意且,则称为函数与的一个“点”.已知:,若函数与存在“点”,则实数的取值范围为___________.
16.已知函数,若存在一条直线同时与两个函数图象相切,则实数a的取值范围__________.
四、解答题(本题共6小题,共70分,其中第17题10分,其它每题12分,解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.)
17.已知函数在处取得极值.
(1)求a,b的值;
(2)求曲线在点处的切线方程;
(3)求函数在上的最值.
18.设函数.
(1)若曲线在点处与直线相切,求的值;
(2)求函数的单调区间与极值点.
19.已知函数,.
(1)求函数的极值;
(2)若不等式在上恒成立,求a的取值范围.
20.已知函数(为自然对数的底数).
(1)探讨的单调性;
(2)若,当时,恒成立,求实数的取值范围.
21.已知函数.
(1)探讨函数的单调性;
(2)设,当时,对随意,存在,使,求实数m的取值范围.
22.已知函数f(x)=ex﹣1﹣ax.
(Ⅰ)探讨函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)若函数f(x)在(0,2)上有两个不相等的零点x1,x2,求证:x1
高二数学月考试卷参考答案
一、单选题
1.【详解】依题意可知切点,
函数的图象在点处的切线方程是,
,即
又
即
故选:D.
2.【详解】,,由题意得:,解得:
故选:B
3.【详解】对A,,当时,,所以A错误;
对B,,在上恒成立,所以B正确;
对C,,,所以C错误;
对D,,,因为,所以D错误.
故选:B.
4.【详解】因为,
所以,
由题意,得,即,解得,即,则.
故选:B.
5.解:对函数f(x)=xlnx+x(x﹣a)2(a∈R)求导,得:
f′(x)=1+lnx+(x﹣a)2+2x(x﹣a),
?x∈[12,2],xf′(x)>f(x)?x[1+lnx+(x﹣a)2+2x(x﹣a)]>xlnx+x(x﹣a)2
则?x∈[12,2],2a<2x+1x,∵2x+
当且仅当2x=1x,即x=22时“=”成立,∴2a<2
∴a的取值范围是(﹣∞,2].
故选:C.
6.【详解】因为,所以.
因为函数在上单调递增,所以在上恒成立,
所以在上恒成立,即,即可
令,则由函数单调性的性质知,在上减函数,
,即.所以实数的取值范围为。
故选:A.
7.【解析】定义域为,
故有两个不同的根,即,与两函数有两个交点,
其中,当时,,当时,,
故在上单调递增,在上单调递减,
从而在处取得极大值,也是
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