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四川省自贡市2024-2025学年高二数学上学期期中试题

一、选择题（12*5=60分）

1.若直线与直线平行，则（）

A.B.2C.D.0

2．两圆x2＋y2－1＝0和x2＋y2－4x＋2y－4＝0的位置关系是()

A．内切 B．相交C．外切 D．外离

3．如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△AOB的面积是()

A．6B．3eq\r(2)C．6eq\r(2)D．12

4.过点、，且圆心在上的圆的方程是（）

A.B.

C.D.

5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于()

A．4B．6C．8D．12

6.已知m，n是不同的直线，α，β是不重合的平面，则下列命题正确的是()

A．若m∥α，m∥n，则n∥αB．若m⊥α，n⊥α，则n⊥m

C．若m⊥α，m∥β，则α⊥βD．若α⊥β，m?α，则m⊥β

7．已知圆C：x2＋y2－4x－5＝0，则过点P(1,2)的最短弦所在直线l的方程是()

A．3x＋2y－7＝0B．2x＋y－4＝0C．x－2y－3＝0D．x－2y＋3＝0

8．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同始终线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是()

A．①和② B．②和③C．③和④ D．②和④

9．如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是()

A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BD

C．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°

10.已知球O的半径为R，A，B，C三点在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为

，则球0的表面积为()

A.B.C.D.

11.已知圆和圆只有一条公切线，若且，则的最小值为（）

A.2B.4C.8D.9

12．矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B－AC－D，则四面体ABCD的外接球的体积为()

A．eq\f(125,12)πB．eq\f(125,9)πC．eq\f(125,6)πD．eq\f(125,3)π

二、填空题（4*5=20分）

13．空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．①若AC＝BD，则四边形EFGH是________；②若AC⊥BD，则四边形EFGH是________．

14.圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴所得弦的长为，则圆的标准方程为__________．

15．如图，四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA上一点，当点E满意条件：________时，SC∥平面EBD．

已知直线QUOTElnln：QUOTEy=x-2ny=x-2n与圆QUOTECnCn：QUOTEx2+y2=2an+nx2+y2=2an+n交于不同的两点QUOTEAnAn、QUOTEBnBn，QUOTEn∈N+n∈N+，数列QUOTEanan满意：QUOTEa1=1a1=1，QUOTEan+1=14A

解答题（70分）

(10分)求圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)的圆的方程．

18．(12分)如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，且E、F分别是AB、BD的中点．

求证：(1)EF∥面ACD；(2)面EFC⊥面BCD．

19.（12分）如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点．

(1)证明：BC1∥平面A1CD；

(2)设AA1＝AC＝CB＝2，AB＝2eq\r(2)，求三棱锥C－A1DE的体积．

（第18题）（第19题）

20.（12分）如图，已知圆QUOTEx-22+y2=3x-22+y2=3的圆心为C，此圆和直线QUOTEx+ay+1=0

（1）求QUOTEaa的取值范围；（2）求QUOTEΔABCΔABC面积的最大值及此时a的值.

21.（12分）如图，四边形ABCD为矩形，DA⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，BF⊥平面ACE于点F，且点F在CE上．

(1)求证：AE⊥BE；(2)求三棱锥D－AEC的体积．

22.（12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，且PA＝