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四川省自贡市2024-2025学年高二数学上学期期中试题
一、选择题(12*5=60分)
1.若直线与直线平行,则()
A.B.2C.D.0
2.两圆x2+y2-1=0和x2+y2-4x+2y-4=0的位置关系是()
A.内切 B.相交C.外切 D.外离
3.如图,△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图,则△AOB的面积是()
A.6B.3eq\r(2)C.6eq\r(2)D.12
4.过点、,且圆心在上的圆的方程是()
A.B.
C.D.
5.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于()
A.4B.6C.8D.12
6.已知m,n是不同的直线,α,β是不重合的平面,则下列命题正确的是()
A.若m∥α,m∥n,则n∥αB.若m⊥α,n⊥α,则n⊥m
C.若m⊥α,m∥β,则α⊥βD.若α⊥β,m?α,则m⊥β
7.已知圆C:x2+y2-4x-5=0,则过点P(1,2)的最短弦所在直线l的方程是()
A.3x+2y-7=0B.2x+y-4=0C.x-2y-3=0D.x-2y+3=0
8.给定下列四个命题:①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;③垂直于同始终线的两条直线相互平行;④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中,为真命题的是()
A.①和② B.②和③C.③和④ D.②和④
9.如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,下面结论错误的是()
A.BD∥平面CB1D1B.AC1⊥BD
C.AC1⊥平面CB1D1D.异面直线AD与CB1所成的角为60°
10.已知球O的半径为R,A,B,C三点在球O的球面上,球心O到平面ABC的距离为
,则球0的表面积为()
A.B.C.D.
11.已知圆和圆只有一条公切线,若且,则的最小值为()
A.2B.4C.8D.9
12.矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D,则四面体ABCD的外接球的体积为()
A.eq\f(125,12)πB.eq\f(125,9)πC.eq\f(125,6)πD.eq\f(125,3)π
二、填空题(4*5=20分)
13.空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.①若AC=BD,则四边形EFGH是________;②若AC⊥BD,则四边形EFGH是________.
14.圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切,圆截轴所得弦的长为,则圆的标准方程为__________.
15.如图,四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,E是SA上一点,当点E满意条件:________时,SC∥平面EBD.
已知直线QUOTElnln:QUOTEy=x-2ny=x-2n与圆QUOTECnCn:QUOTEx2+y2=2an+nx2+y2=2an+n交于不同的两点QUOTEAnAn、QUOTEBnBn,QUOTEn∈N+n∈N+,数列QUOTEanan满意:QUOTEa1=1a1=1,QUOTEan+1=14A
解答题(70分)
(10分)求圆心在直线y=-4x上,且与直线l:x+y-1=0相切于点P(3,-2)的圆的方程.
18.(12分)如图,在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,且E、F分别是AB、BD的中点.
求证:(1)EF∥面ACD;(2)面EFC⊥面BCD.
19.(12分)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点.
(1)证明:BC1∥平面A1CD;
(2)设AA1=AC=CB=2,AB=2eq\r(2),求三棱锥C-A1DE的体积.
(第18题)(第19题)
20.(12分)如图,已知圆QUOTEx-22+y2=3x-22+y2=3的圆心为C,此圆和直线QUOTEx+ay+1=0
(1)求QUOTEaa的取值范围;(2)求QUOTEΔABCΔABC面积的最大值及此时a的值.
21.(12分)如图,四边形ABCD为矩形,DA⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,BF⊥平面ACE于点F,且点F在CE上.
(1)求证:AE⊥BE;(2)求三棱锥D-AEC的体积.
22.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为正方形,且PA=
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