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四川省绵阳市2024届高三数学上学期绵阳一诊热身考试文科试题

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．）

1.全集，集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先求的，再求，最终求解即可.

【详解】因为，，

故且，则.

故选：A.

2.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】依据对数函数、幂函数的单调性将问题转化，再依据充分条件、必要条件的定义推断即可；

【详解】解：因为在上单调递增，由得到，由在定义域上单调递增，又，即，所以；

故由能够推得出，即充分性成立；由推不出，即必要性不成立，故是的充分不必要条件；

故选：A

3.已知等差数列的前项和为，公差，和是函数的极值点，则（）

A.－38 B.38

C.－17 D.17

【答案】A

【解析】

【分析】求得函数的导数，令，求得函数的极值点，得到，，结合等差数列的通项公式，列出方程组求得的值，最终利用等差数列的求和公式，即可求求解.

【详解】由题意，函数，其中，

可得

令，解得或，

又和是函数的极值点，且公差，所以，，

所以，解得，

所以.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式及其应用，以及函数的极值的概念及应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式，以及利用函数极值点的概念，求得是解答的关键，着重考查推理与运算实力.

4.已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由正弦函数的有界性确定命题的真假性，由指数函数的学问确定命题的真假性，由此确定正确选项.

【详解】由于，所以命题为真命题；

由于在上为增函数，，所以，所以命题为真命题；

所以为真命题，、、为假命题.

故选：A．

5.实数x，y满意条件则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由线性约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合的最优解，把最优解的坐标代入目标函数即可得答案.

【详解】解：由约束条件作出可行域：

联立：，解得，由图可知当直线过A点时，有最小值0.

则的取值范围

故选：C

6.已知，记，则的大小关系是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】依据，利用指数函数和对数函数的单调性求解.

【详解】解：因为，

所以，

所以，

故选：A

7.已知单位向量与的夹角为，则向量与的夹角为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用平面对量运算法则计算出与的数量积，接着求出两个向量的模长，从而求解出夹角的余弦值，求出夹角.

【详解】，

，故，，故，所以，所以向量与的夹角为.

故选：D

8.函数，且与函数在同一坐标系内的图象不行能的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用对数函数及二次函数的性质逐项分析即得.

【详解】对于A，由对数函数图象可知，又函数，对称轴为1，对应方程的两个根为0，，由图知，从而，选项A可能；

对于B，由对数函数图象可知，又函数，对称轴为1，对应方程的两个根为0，，由图知，从而，选项B可能；

对于C，由对数函数图象可知，又函数，对称轴为1，对应方程两个根为0，，由图知，从而，选项B可能；

对于D，由对数函数图象可知，又函数，对称轴为1，对应方程的两个根为0，，由图知，从而，选项D不行能.

故选：D.

9.设，为梯形ABCD的两个内角，且满意：，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】依据平方关系和商数关系得，得到，二倍角公式得到，再由两角差的正切公式得到的正切值，依据的范围可得答案.

【详解】因为，为梯形ABCD的两个内角，，

又，所以，

所以，

因为，所以，

，所以，

，

则，

，所以，，

所以，

所以，

故选：D.

10.已知，函数，若恰有2个零点，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】探讨是函数的零点和不是函数的零点两种状况，然后结合二次函数零点分布求得答案.

【详解】①若是一个零点，则须要只有一个零点，

即有，且此时当时，须要只有一个实根，

而，

解方程根得，

易得.

即当时，恰有2个零点，.

②若不是函数的零点，则为函数的2个零点，

于是，

解得：

综上:.

故选：A.

11.在如今这个5G时代，6G探讨已方兴未艾．2024年8月30日第九届将来信息通信技术国际研讨会在北京举办．会上传出消息，将来6G速率有望达到1Tbps，并启用毫米波、太赫兹、可见光等尖端科技，有望打造出空天地融合的立体网络