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四川省绵阳市2024届高三数学上学期绵阳一诊热身考试文科试题
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、单项选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.)
1.全集,集合,则()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求的,再求,最终求解即可.
【详解】因为,,
故且,则.
故选:A.
2.“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】依据对数函数、幂函数的单调性将问题转化,再依据充分条件、必要条件的定义推断即可;
【详解】解:因为在上单调递增,由得到,由在定义域上单调递增,又,即,所以;
故由能够推得出,即充分性成立;由推不出,即必要性不成立,故是的充分不必要条件;
故选:A
3.已知等差数列的前项和为,公差,和是函数的极值点,则()
A.-38 B.38
C.-17 D.17
【答案】A
【解析】
【分析】求得函数的导数,令,求得函数的极值点,得到,,结合等差数列的通项公式,列出方程组求得的值,最终利用等差数列的求和公式,即可求求解.
【详解】由题意,函数,其中,
可得
令,解得或,
又和是函数的极值点,且公差,所以,,
所以,解得,
所以.
故选:A.
【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式及其应用,以及函数的极值的概念及应用,其中解答中熟记等差数列的通项公式,以及利用函数极值点的概念,求得是解答的关键,着重考查推理与运算实力.
4.已知命题﹔命题﹐,则下列命题中为真命题的是()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由正弦函数的有界性确定命题的真假性,由指数函数的学问确定命题的真假性,由此确定正确选项.
【详解】由于,所以命题为真命题;
由于在上为增函数,,所以,所以命题为真命题;
所以为真命题,、、为假命题.
故选:A.
5.实数x,y满意条件则的取值范围是()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由线性约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合的最优解,把最优解的坐标代入目标函数即可得答案.
【详解】解:由约束条件作出可行域:
联立:,解得,由图可知当直线过A点时,有最小值0.
则的取值范围
故选:C
6.已知,记,则的大小关系是()
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】依据,利用指数函数和对数函数的单调性求解.
【详解】解:因为,
所以,
所以,
故选:A
7.已知单位向量与的夹角为,则向量与的夹角为()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用平面对量运算法则计算出与的数量积,接着求出两个向量的模长,从而求解出夹角的余弦值,求出夹角.
【详解】,
,故,,故,所以,所以向量与的夹角为.
故选:D
8.函数,且与函数在同一坐标系内的图象不行能的是()
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用对数函数及二次函数的性质逐项分析即得.
【详解】对于A,由对数函数图象可知,又函数,对称轴为1,对应方程的两个根为0,,由图知,从而,选项A可能;
对于B,由对数函数图象可知,又函数,对称轴为1,对应方程的两个根为0,,由图知,从而,选项B可能;
对于C,由对数函数图象可知,又函数,对称轴为1,对应方程两个根为0,,由图知,从而,选项B可能;
对于D,由对数函数图象可知,又函数,对称轴为1,对应方程的两个根为0,,由图知,从而,选项D不行能.
故选:D.
9.设,为梯形ABCD的两个内角,且满意:,,则()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】依据平方关系和商数关系得,得到,二倍角公式得到,再由两角差的正切公式得到的正切值,依据的范围可得答案.
【详解】因为,为梯形ABCD的两个内角,,
又,所以,
所以,
因为,所以,
,所以,
,
则,
,所以,,
所以,
所以,
故选:D.
10.已知,函数,若恰有2个零点,则的取值范围是()
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】探讨是函数的零点和不是函数的零点两种状况,然后结合二次函数零点分布求得答案.
【详解】①若是一个零点,则须要只有一个零点,
即有,且此时当时,须要只有一个实根,
而,
解方程根得,
易得.
即当时,恰有2个零点,.
②若不是函数的零点,则为函数的2个零点,
于是,
解得:
综上:.
故选:A.
11.在如今这个5G时代,6G探讨已方兴未艾.2024年8月30日第九届将来信息通信技术国际研讨会在北京举办.会上传出消息,将来6G速率有望达到1Tbps,并启用毫米波、太赫兹、可见光等尖端科技,有望打造出空天地融合的立体网络
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