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实验三信号的频谱分析
1方波信号的分解与合成实验
1实验目的
1.了解方波的傅立叶级数展开和频谱特性。
2.掌握方波信号在时域上进行分解与合成的方法。
3.掌握方波谐波分量的幅值和相位对信号合成的影响。
2实验设备
PC机一台,TD-SAS系列教学实验系统一套。
3实验原理及内容
1.信号的傅立叶级数展开与频谱分析
信号的时域特性和频域特性是对信号的两种不同的描述方式。对于一个时域的周期信号
f(t),只要满足狄利克莱条件,就可以将其展开成傅立叶级数:
如果将式中同频率项合并,可以写成如下形式:
从式中可以看出,信号f(t)是由直流分量和许多余弦(或正弦)分量组成。其中第一项
Acost+
A/2是常数项,它是周期信号中所包含的直流分量;式中第二项(Ωφ)称为基波,它
011
Acost+
的角频率与原周期信号相同,A是基波振幅,φ是基波初相角;式中第三项(Ωφ)
1122
称为二次谐波,它的频率是基波的二倍,A是基波振幅,φ是基波初相角。依此类推,还有
22
三次、四次等高次谐波分量。
2.方波信号的频谱
将方波信号展开成傅立叶级数为:
n=1,3,5…
此公式说明,方波信号中只含有一、三、五等奇次谐波分量,并且其各奇次谐波分量的
幅值逐渐减小,初相角为零。图3-1-1为一个周期方波信号的组成情况,由图可见,当它包
含的分量越多时,波形越接近于原来的方波信号,还可以看出频率较低的谐波分量振幅较大,
它们组成方波的主体,而频率较高的谐波分量振幅较小,它们主要影响波形的细节。
(a)基波(b)基波+三次谐波
(c)基波+三次谐波+五次谐波
(d)基波+三次谐波+五次谐波+七次谐波
(e)基波+三次谐波+五次谐波+七次谐波+九次谐波
图3-1-1方波的合成
3.方波信号的分解
方波信号的分解的基本工作原理是采用多个带通滤波器,把它们的中心频率分别调到被
测信号的各个频率分量上,当被测信号同时加到多路滤波器上,中心频率与信号所包含的某
次谐波分量频率一致的滤波器便有输出。在被测信号发生的实际时间内可以同时测得信号所
包含的各频率分量。本实验便是采用此方法,实验中共有5路滤波器,分别对应方波的一、
三、五、七、九次分量。
4.信号的合成
本实验将分解出的1路基波分量和4路谐波分量通过一个加法器,合成为原输入的方波
信号,信号合成电路图如图3-1-2所示。
图3-1-2
4实验步骤
本实验在方波信号的分解与合成单元完成。
1.使信号发生器输出频率为100Hz、幅值为4V的方波信号,接入IN端。
2.用示波器同时测量IN和OUT1端,调节该通路所对应的幅值调节电位器,使该通路输
出方波的基波分量,基波分量的幅值为方波信号幅值的4/π倍,频率于方波相同并且没有相
位差.(注意:出厂时波形调节电位器已调到最佳位置,其波形基本不失真,基本没有相位差。
若实验中发现存在波形失真或有相位差的现象,请适当调节波形调节电位器,使波形恢复正
常。)
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