信号与系统分析实验信号的频谱分析.pdfVIP

实验三信号的频谱分析

1方波信号的分解与合成实验

1实验目的

1.了解方波的傅立叶级数展开和频谱特性。

2.掌握方波信号在时域上进行分解与合成的方法。

3.掌握方波谐波分量的幅值和相位对信号合成的影响。

2实验设备

PC机一台，TD－SAS系列教学实验系统一套。

3实验原理及内容

1.信号的傅立叶级数展开与频谱分析

信号的时域特性和频域特性是对信号的两种不同的描述方式。对于一个时域的周期信号

f(t)，只要满足狄利克莱条件，就可以将其展开成傅立叶级数：

如果将式中同频率项合并，可以写成如下形式：

从式中可以看出，信号f(t)是由直流分量和许多余弦（或正弦）分量组成。其中第一项

Acost+

A/2是常数项，它是周期信号中所包含的直流分量；式中第二项(Ωφ)称为基波，它

011

Acost+

的角频率与原周期信号相同，A是基波振幅，φ是基波初相角；式中第三项(Ωφ)

1122

称为二次谐波，它的频率是基波的二倍，A是基波振幅，φ是基波初相角。依此类推，还有

22

三次、四次等高次谐波分量。

2.方波信号的频谱

将方波信号展开成傅立叶级数为：

n=1，3，5…

此公式说明，方波信号中只含有一、三、五等奇次谐波分量，并且其各奇次谐波分量的

幅值逐渐减小，初相角为零。图3-1-1为一个周期方波信号的组成情况，由图可见，当它包

含的分量越多时，波形越接近于原来的方波信号，还可以看出频率较低的谐波分量振幅较大，

它们组成方波的主体，而频率较高的谐波分量振幅较小，它们主要影响波形的细节。

（a）基波（b）基波＋三次谐波

（c）基波＋三次谐波＋五次谐波

（d）基波＋三次谐波＋五次谐波＋七次谐波

（e）基波＋三次谐波＋五次谐波＋七次谐波＋九次谐波

图3-1-1方波的合成

3.方波信号的分解

方波信号的分解的基本工作原理是采用多个带通滤波器，把它们的中心频率分别调到被

测信号的各个频率分量上，当被测信号同时加到多路滤波器上，中心频率与信号所包含的某

次谐波分量频率一致的滤波器便有输出。在被测信号发生的实际时间内可以同时测得信号所

包含的各频率分量。本实验便是采用此方法，实验中共有5路滤波器，分别对应方波的一、

三、五、七、九次分量。

4.信号的合成

本实验将分解出的1路基波分量和4路谐波分量通过一个加法器，合成为原输入的方波

信号，信号合成电路图如图3-1-2所示。

图3-1-2

4实验步骤

本实验在方波信号的分解与合成单元完成。

1.使信号发生器输出频率为100Hz、幅值为4V的方波信号，接入IN端。

2.用示波器同时测量IN和OUT1端，调节该通路所对应的幅值调节电位器，使该通路输

出方波的基波分量，基波分量的幅值为方波信号幅值的4/π倍，频率于方波相同并且没有相

位差.（注意：出厂时波形调节电位器已调到最佳位置，其波形基本不失真，基本没有相位差。

若实验中发现存在波形失真或有相位差的现象，请适当调节波形调节电位器，使波形恢复正

常。）