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例5-25最小相位系统对数幅频渐近特性如图5-65所示,请确定系统的传递函数。
解由图知在低频段渐近线斜率为0,故系统为0型系统。渐近特性为分段线性函数,在各交接频率处,渐近特性斜率发生变化。
在?=0.1处,斜率从0dB/dec变为20dB/dec,属于一阶微分环节。
在?=?1处,斜率从20dB/dec变为0dB/dec,属于惯性环节。
在?=?2处,斜率从0dB/dec变为?20dB/dec,属于惯性环节。
在?=?3处,斜率从?20dB/dec变为?40dB/dec,属于惯性环节。
在?=?4处,斜率从?40dB/dec变为?60dB/dec,属于惯性环节。
因此系统的传递函数具有下述形式
式中K,?1,?2,?3,?4待定。
由20lgK=30得K=31.62。
确定?1:所以?1=0.316
确定?2:所以?2=82.54
确定?3:所以?3=34.81
确定?4:所以?4=3.481
于是,所求的传递函数为
例5-26某最小相位系统的开环对数幅频特性如图5-66所示。要求:
(1)写出系统开环传递函数;
(2)利用相位裕度判断系统稳定性;
(3)将其对数幅频特性向右平移十倍频程,试讨论对系统性能的影响。
解(1)由系统开环对数幅频特性曲线可知,系统存在两个交接频率0.1和20,故
且
得k=10
所以
(2)系统开环对数幅频特性为
从而解得?c=1
系统开环对数相频特性为
?(?c)=?177.15?
?=180???(?c)=2.85?
故系统稳定。
(3)将系统开环对数幅频特性向右平移十倍频程,可得系统新的开环传递函数
其截止频率
?c1=10?c=10
而
?1=180?+?1(?c1)=2.85?
?1=?
系统的稳定性不变。
由时域估计指标公式
ts=k?/?c
得ts1=0.1ts
即调节时间缩短,系统动态响应加快。由
得Mp1=Mp
即系统超调量不变。
例5-27单位反馈系统的闭环对数幅频特性分段直线如图5-67所示。若要求系统具有30?的相位裕度,试计算开环放大倍数应增大的倍数。
解由闭环对数幅频特性曲线可得系统闭环传递函数为
因此系统等效开环传递函数
其对数相频特性为
若要求?(?1)=?150?,可得?1=2.015
系统对数幅频特性曲线为
要使系统具有30?相角稳定裕度,?1应为截止频率,有
则ka=4.03
故系统开环放大倍数应增大4.03倍。
例5-30已知单位反馈系统的开环传递函数
试求系统的相角裕度和幅值裕度。
解由题给传递函数知,系统的交接频率依次为1,2,10,20。低频段渐近线斜率为?20,且过(1,40dB)点。
系统相频特性按下式计算
作系统开环对数频率特性于图5-71。
由对数幅频渐近特性A(?c)=1求得?c的近似值为
?c=21.5
再用试探法求?(?g)=?180?时的相角穿越频率?g,得
?g=13.1
系统的相角裕度和幅值裕度分别为
例6-9设开环传递函数
单位斜坡输入R(t)=t,输入产生稳态误差e?0.0625。若使校正后相位裕度?*不低于45?,截止频率?c*2(rad/s),试设计校正系统。
解
令L(?)=0,可得
?c=4
不满足性能要求,需加以校正。
系统中频段以斜率?40dB/dec穿越0dB线,故选用超前网络校正。
设超前网络相角为?m,则
中频段
所以
验算
=48?45?
所以超前校正网络后开环传递函数为
例6-10为满足要求的稳态性能指标,一单位反馈伺服系统的开环传递函数为
试设计一个无源校正网络,使已校正系统的相位裕度不小于45?,截止频率不低于50。
解
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