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例5-25最小相位系统对数幅频渐近特性如图5-65所示，请确定系统的传递函数。

解由图知在低频段渐近线斜率为0，故系统为0型系统。渐近特性为分段线性函数，在各交接频率处，渐近特性斜率发生变化。

在?=0.1处，斜率从0dB/dec变为20dB/dec，属于一阶微分环节。

在?=?1处，斜率从20dB/dec变为0dB/dec，属于惯性环节。

在?=?2处，斜率从0dB/dec变为?20dB/dec，属于惯性环节。

在?=?3处，斜率从?20dB/dec变为?40dB/dec，属于惯性环节。

在?=?4处，斜率从?40dB/dec变为?60dB/dec，属于惯性环节。

因此系统的传递函数具有下述形式

式中K，?1，?2，?3，?4待定。

由20lgK=30得K=31.62。

确定?1：所以?1=0.316

确定?2：所以?2=82.54

确定?3：所以?3=34.81

确定?4：所以?4=3.481

于是，所求的传递函数为

例5-26某最小相位系统的开环对数幅频特性如图5-66所示。要求：

(1)写出系统开环传递函数；

(2)利用相位裕度判断系统稳定性；

(3)将其对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对系统性能的影响。

解(1)由系统开环对数幅频特性曲线可知，系统存在两个交接频率0.1和20，故

且

得k=10

所以

(2)系统开环对数幅频特性为

从而解得?c=1

系统开环对数相频特性为

?(?c)=?177.15?

?=180???(?c)=2.85?

故系统稳定。

(3)将系统开环对数幅频特性向右平移十倍频程，可得系统新的开环传递函数

其截止频率

?c1=10?c=10

而

?1=180?+?1(?c1)=2.85?

?1=?

系统的稳定性不变。

由时域估计指标公式

ts=k?/?c

得ts1=0.1ts

即调节时间缩短，系统动态响应加快。由

得Mp1=Mp

即系统超调量不变。

例5-27单位反馈系统的闭环对数幅频特性分段直线如图5-67所示。若要求系统具有30?的相位裕度，试计算开环放大倍数应增大的倍数。

解由闭环对数幅频特性曲线可得系统闭环传递函数为

因此系统等效开环传递函数

其对数相频特性为

若要求?(?1)=?150?，可得?1=2.015

系统对数幅频特性曲线为

要使系统具有30?相角稳定裕度，?1应为截止频率，有

则ka=4.03

故系统开环放大倍数应增大4.03倍。

例5-30已知单位反馈系统的开环传递函数

试求系统的相角裕度和幅值裕度。

解由题给传递函数知，系统的交接频率依次为1，2，10，20。低频段渐近线斜率为?20，且过(1，40dB)点。

系统相频特性按下式计算

作系统开环对数频率特性于图5-71。

由对数幅频渐近特性A(?c)=1求得?c的近似值为

?c=21.5

再用试探法求?(?g)=?180?时的相角穿越频率?g，得

?g=13.1

系统的相角裕度和幅值裕度分别为

例6-9设开环传递函数

单位斜坡输入R(t)=t，输入产生稳态误差e?0.0625。若使校正后相位裕度?*不低于45?，截止频率?c*2(rad/s)，试设计校正系统。

解

令L(?)=0，可得

?c=4

不满足性能要求，需加以校正。

系统中频段以斜率?40dB/dec穿越0dB线，故选用超前网络校正。

设超前网络相角为?m，则

中频段

所以

验算

=48?45?

所以超前校正网络后开环传递函数为

例6-10为满足要求的稳态性能指标，一单位反馈伺服系统的开环传递函数为

试设计一个无源校正网络，使已校正系统的相位裕度不小于45?，截止频率不低于50。

解