函数的单调性与导数教案 人教版.docx

函数的单调性与导数教案人教版

课题：

科目：

班级：

课时：计划1课时

教师：

单位：

一、教学内容

本节课的教学内容来自于人教版高中数学必修第一册，第四章“导数及其应用”的第二节“函数的单调性与导数”。本节课主要内容包括：

1.函数单调性的概念：引导学生理解函数单调递增和单调递减的概念，并能够判断简单函数的单调性。

2.导数与函数单调性的关系：通过实例引导学生理解导数在判断函数单调性方面的作用，掌握导数大于0时函数单调递增，导数小于0时函数单调递减的规律。

3.利用导数研究函数的单调区间：引导学生学会利用导数研究函数的单调区间，并能应用于实际问题中。

4.函数单调性在实际问题中的应用：通过实例引导学生理解函数单调性在实际问题中的应用，如最优化问题等。

二、核心素养目标

本节课的核心素养目标包括：

1.逻辑推理：通过导数与函数单调性的关系，培养学生的逻辑推理能力，使其能够运用导数判断函数的单调性，并能够运用单调性解决实际问题。

2.数学建模：引导学生运用函数单调性解决实际问题，培养学生建立数学模型解决问题的能力。

3.直观想象：通过图象和实例，帮助学生建立函数单调性的直观想象，提高其直观想象能力。

4.数学运算：培养学生运用导数研究函数单调区间的能力，提高其数学运算能力。

5.数据分析：通过分析实际问题中的数据，培养学生运用函数单调性分析数据的能力，提高其数据分析能力。

三、教学难点与重点

1.教学重点：

（1）函数单调性的概念：理解并掌握函数单调递增和单调递减的概念，能够判断简单函数的单调性。

（2）导数与函数单调性的关系：掌握导数大于0时函数单调递增，导数小于0时函数单调递减的规律。

（3）利用导数研究函数的单调区间：学会利用导数研究函数的单调区间，并能应用于实际问题中。

（4）函数单调性在实际问题中的应用：理解函数单调性在实际问题中的应用，如最优化问题等。

2.教学难点：

（1）导数与函数单调性的关系：理解并掌握导数在判断函数单调性方面的作用，能够运用导数判断函数的单调性。

（2）利用导数研究函数的单调区间：掌握利用导数研究函数的单调区间的方法，能够应用于实际问题中。

（3）函数单调性在实际问题中的应用：理解并能够运用函数单调性解决实际问题，如最优化问题等。

举例说明：

（1）导数与函数单调性的关系：例如，给定函数f(x)=x^2，引导学生运用导数判断其单调性。首先求导数f(x)=2x，然后分析导数的正负性。当x0时，f(x)0，函数单调递增；当x0时，f(x)0，函数单调递减。通过这个例子，让学生理解导数在判断函数单调性方面的作用。

（2）利用导数研究函数的单调区间：例如，给定函数f(x)=x^3-3x，引导学生利用导数研究其单调区间。首先求导数f(x)=3x^2-3，然后分析导数的正负性。令f(x)0，解得x1或x-1；令f(x)0，解得-1x1。因此，函数在(-∞,-1)和(1,+∞)上单调递增，在(-1,1)上单调递减。这个例子帮助学生掌握利用导数研究函数的单调区间的方法。

（3）函数单调性在实际问题中的应用：例如，解决最优化问题，如求函数f(x)=ax^2+bx+c在给定区间上的最大值或最小值。通过分析函数的单调性，可以确定函数在区间上的最大值或最小值的位置。这个例子让学生理解并能够运用函数单调性解决实际问题。

四、教学方法与手段

教学方法：

1.引导法：通过提出问题、设置悬念等方式，引导学生主动思考和探索，激发学生的学习兴趣和主动性。

2.互动式教学：组织学生进行小组讨论、合作探究等活动，促进学生之间的交流和合作，提高学生的数学建模和数据分析能力。

3.案例教学：通过实际问题的案例，引导学生运用函数单调性进行分析和解题，培养学生的数学应用能力。

教学手段：

1.多媒体教学：利用多媒体设备，展示函数图象、导数的变化情况等，直观地呈现函数的单调性，帮助学生建立直观想象。

2.教学软件：运用数学软件或在线教学平台，进行函数的导数计算和单调性分析，提高学生的数学运算能力。

3.实物模型：使用实物模型或教具，如折线图、滑块等，帮助学生更好地理解和感知函数的单调性，提高学生的直观想象能力。

4.教学视频：播放相关的教学视频，如函数图象的动态展示、实际问题中的应用案例等，丰富学生的学习资源，提高学生的学习兴趣和主动性。

5.练习软件：利用练习软件或在线题库，提供丰富的练习题，让学生进行自主练习和测评，及时巩固所学知识，提高学生的数学应用能力。

五、教学流程

（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解函数的单调性与导数的学习内容，标记出有疑问或不