第二十二章 二次函数 单元练习 2024-2025学年人教版数学九年级上册.docx

第二十二章二次函数

一、选择题

1．下列函数中是二次函数的有（）

①y=3?3x2；②y=2

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．将抛物线y=?3x

A．y=?3(x?1)2?3

C．y=?3(x+1)2?3

3．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax

A． B．

C． D．

4．将抛物线y=ax2+2ax+c(a0)向右平移2个单位长度后得到一条新的抛物线，若点P(?1,y1)，Q(0,y2)，M(1,y3

A．y1y

C．y1y

5．如图，二次函数y=ax2+x?6的图象与x轴交于A(?3，0)，

A．抛物线的对称轴为直线x=?12

C．A，B两点之间的距离为5 D．当x?12时，y的值随

6．已知二次函数y=ax2+2x+1（a为实数，且a0），对于满足0≤x≤x0

A．23?2 B．23+2 C．

7．已知直线y=?x?3与抛物线y=(

A．m≤54 B．m≤54或m=74 C．m≤1

8．如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2．下列叙述正确的是（）

A．小球的飞行高度不能达到15m B．小球的飞行高度可以达到25m

C．小球从飞出到落地要用时4s D．小球飞出1s时的飞行高度为10m

二、填空题

9．若y=(m2

10．抛物线y=x2+4x+5?m与x轴只有一个交点，则m

11．二次函数y=x2?2mx+10图象上一点Aa,b，当3≤a≤5时，存在

12．抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则方程a

13．要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管高度应为m．

三、解答题

14．如图，直线y=?12x+2分别交x轴、y轴于点A，B，抛物线y=?

（1）求点B的坐标和抛物线的函数表达式；

（2）若抛物线向左平移n个单位后经过点B，求n的值．

15．已知关于x的二次函数y＝x2－（k＋4）x＋3k．

（1）求证：无论k为何值，该函数的图象与x轴总有两个交点；

（2）若二次函数的顶点P坐标为（x，y），求y与x之间的函数关系及y的最大值．

16．已知二次函数y=ax2?2x+2?a（a

（1）若a=?1

（2）若该二次函数图象经过(?1,1),(1,?2),(2,?5)三个点中的一个点，求该二次函数的表达式；

（3）若?5≤a≤?2，当?3≤x≤0时，y=ax2?2x+2?a的最大值记为m，最小值记为n

17．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出200件.如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖5件.设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售件数为y，每个月的销售利润为W元.

（1）直接写出y与x的函数关系式；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?

（3）若在销售过程中每一件商品有a（a4）元的其他费用，商家发现当售价每件不高于67元时，一个月的销售最大利润为2530，试求出a的值.

18．如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+(2k?1)x+k+1的图像与x轴相交于O

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）在这条抛物线的对称轴右边的图像上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标；

（3）对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点

参考答案

1．B

2．D

3．B

4．B

5．B

6．B

7．D

8．C

9．1

10．m=1

11．19

12．?3或?2

13．9

14．（1）解：由y=?12x+2可知，令x=0

∴点B的坐标为(0,2)，

令y=?12x+2=0

∴点A坐标为(4,0)，

代入抛物线的表达式，得?42+4m=0

∴抛物线的函数表达式为y=?x

（2）解：由（1）得y=?x

∴平移后的抛物线为y=?(x?2+n)2+4，将点B(0

解得n1=2?2

15．（1）解：当y＝0时，x2－（k＋4）x＋3k＝0

∵Δ=b

∴该方程总有两个不相等的实数根，

∴无论k为何值，该函数的图象与x轴总有两个交点．

（2）解：二次函数y＝x2－（k＋4）x＋3k的顶点坐标为(k+4

设x=k+42，可得k＝2x－4，将其代入

整理后得y＝－（x－3）2－3

∵顶点的运动轨迹为二次函数y＝－（x－3）2－3的图象，且该图象开口向下，

故当x＝3时，y取得最大值，最大值为－3

16．（1）解：当a=?12时，y=ax2