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第二十二章二次函数
一、选择题
1.下列函数中是二次函数的有()
①y=3?3x2;②y=2
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.将抛物线y=?3x
A.y=?3(x?1)2?3
C.y=?3(x+1)2?3
3.在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b与二次函数y=ax
A. B.
C. D.
4.将抛物线y=ax2+2ax+c(a0)向右平移2个单位长度后得到一条新的抛物线,若点P(?1,y1),Q(0,y2),M(1,y3
A.y1y
C.y1y
5.如图,二次函数y=ax2+x?6的图象与x轴交于A(?3,0),
A.抛物线的对称轴为直线x=?12
C.A,B两点之间的距离为5 D.当x?12时,y的值随
6.已知二次函数y=ax2+2x+1(a为实数,且a0),对于满足0≤x≤x0
A.23?2 B.23+2 C.
7.已知直线y=?x?3与抛物线y=(
A.m≤54 B.m≤54或m=74 C.m≤1
8.如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有函数关系h=20t﹣5t2.下列叙述正确的是()
A.小球的飞行高度不能达到15m B.小球的飞行高度可以达到25m
C.小球从飞出到落地要用时4s D.小球飞出1s时的飞行高度为10m
二、填空题
9.若y=(m2
10.抛物线y=x2+4x+5?m与x轴只有一个交点,则m
11.二次函数y=x2?2mx+10图象上一点Aa,b,当3≤a≤5时,存在
12.抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,则方程a
13.要修一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管高度应为m.
三、解答题
14.如图,直线y=?12x+2分别交x轴、y轴于点A,B,抛物线y=?
(1)求点B的坐标和抛物线的函数表达式;
(2)若抛物线向左平移n个单位后经过点B,求n的值.
15.已知关于x的二次函数y=x2-(k+4)x+3k.
(1)求证:无论k为何值,该函数的图象与x轴总有两个交点;
(2)若二次函数的顶点P坐标为(x,y),求y与x之间的函数关系及y的最大值.
16.已知二次函数y=ax2?2x+2?a(a
(1)若a=?1
(2)若该二次函数图象经过(?1,1),(1,?2),(2,?5)三个点中的一个点,求该二次函数的表达式;
(3)若?5≤a≤?2,当?3≤x≤0时,y=ax2?2x+2?a的最大值记为m,最小值记为n
17.某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出200件.如果每件商品的售价上涨1元,则每个月少卖5件.设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每个月的销售件数为y,每个月的销售利润为W元.
(1)直接写出y与x的函数关系式;
(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?
(3)若在销售过程中每一件商品有a(a4)元的其他费用,商家发现当售价每件不高于67元时,一个月的销售最大利润为2530,试求出a的值.
18.如图,在直角坐标系xOy中,二次函数y=x2+(2k?1)x+k+1的图像与x轴相交于O
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)在这条抛物线的对称轴右边的图像上有一点B,使△AOB的面积等于6,求点B的坐标;
(3)对于(2)中的点B,在此抛物线上是否存在点P,使∠POB=90°?若存在,求出点
参考答案
1.B
2.D
3.B
4.B
5.B
6.B
7.D
8.C
9.1
10.m=1
11.19
12.?3或?2
13.9
14.(1)解:由y=?12x+2可知,令x=0
∴点B的坐标为(0,2),
令y=?12x+2=0
∴点A坐标为(4,0),
代入抛物线的表达式,得?42+4m=0
∴抛物线的函数表达式为y=?x
(2)解:由(1)得y=?x
∴平移后的抛物线为y=?(x?2+n)2+4,将点B(0
解得n1=2?2
15.(1)解:当y=0时,x2-(k+4)x+3k=0
∵Δ=b
∴该方程总有两个不相等的实数根,
∴无论k为何值,该函数的图象与x轴总有两个交点.
(2)解:二次函数y=x2-(k+4)x+3k的顶点坐标为(k+4
设x=k+42,可得k=2x-4,将其代入
整理后得y=-(x-3)2-3
∵顶点的运动轨迹为二次函数y=-(x-3)2-3的图象,且该图象开口向下,
故当x=3时,y取得最大值,最大值为-3
16.(1)解:当a=?12时,y=ax2
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