第二章 一元二次方程 专题训练 2024—2025学年北师大版数学九年级上册.docx

专题训练1----一元二次方程根的判别式

已知关于x的方程．

⑴若此方程的一个根为1，求m的值；

⑵求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．

2.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

⑴求的取值范围；

⑵若是大于4的整数，求方程的解．

3.关于x的一元二次方程有实数根．

⑴求k的取值范围；

⑵如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程

有一个相同的根，求此时m的值．

专题训练2----一元二次方程动点问题

1.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从A点开始沿AC边向点C以1m/s的速度运动，在C点停止，点Q从C点开始沿CB方向向点B以2m/s的速度移动，在点B停止．

⑴如果点P、Q分别从A、C同时出发，经几秒钟，使S△QPC＝8cm2?

⑵如果P从点A先出发2s，点Q再从C点出发，求Q经过几秒后∠QPC＝45°?

2．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，设运动时间为t秒（t＞0）．

⑴如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度为5cm?

⑵如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，△PQC为等腰三角形?

3.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A→C→B→A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．

⑴若点P在AC上，且满足PA＝PB时，求出此时t的值．

⑵若点P恰好在∠BAC的角平分线上（不与A点重合），求t的值．

专题训练3----一元二次方程利润问题

1.水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为了保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售.

⑴若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；

⑵销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？

2.端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：

小王：该水果的进价是每千克22元；

小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120

千克．

根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？

3.直播购物逐渐走进了人们的生活，某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．

⑴若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？

⑵小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过⑴中的售价，则该商品至少需打几折销售？

专题训练4----一元二次方程增长率问题

1.“杂交水稻之父”--袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标.

⑴如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；

⑵按照⑴中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明

他们的目标能否实现.

2.去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．

⑴求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；

⑵去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．

3.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．

⑴求进馆人次的月平均增长率；

⑵因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．

专题训练5----一元二次方程面积问题

1.如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用80米的围栏围成总面积为204平方米的三个大小相