直线和圆的位置关系及切线的性质课件2023-2024学年北师大版数学九年级下册.pptx

3.6直线和圆的位置关系第三章圆第1课时直线和圆的位置关系及切线的性质

点和圆的位置关系有几种？drd=rdr用数量关系如何来判断呢？⑴点在圆内·P⑵点在圆上·P⑶点在圆外·P(令OP=d)复习回顾

1直线与圆的三种位置关系问题1如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？

切线割线切点交点直线与圆的位置关系公共交点个数位置关系无公共点1个公共点2个公共点相离相切相交归纳总结

直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线（如图直线l），这个唯一的公共点叫做切点（如图点A）.AlO知识要点

除了公共点个数不同外，还可以用什么样的数量关系来描述直线和圆的位置关系?类比点和圆的位置关系.相离?d＞r相切?d=r相交?d＜r相离?d＞r相切?d=r相交?d＜r合作探究

直线与圆的位置关系图形公共点个数公共点名称直线名称2个交点割线1个切点切线0个相离相切相交归纳总结

例1已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d：（3）若d=8cm，则直线与圆______，直线与圆有____个公共点.（2）若d=6cm，则直线与圆______，直线与圆有____个公共点.（1）若d=4cm，则直线与圆，直线与圆有____个公共点.相交相切相离210典例精析

1.已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙O半径为2cm，线段OA=3cm，OB=2cm，则直线AB与⊙O的位置关系为()A.相离 B.相交C.相切 D.相交或相切D链接中考

（1）下图中的三个图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出它们的对称轴吗？都是轴对称图形.lOOlOl2圆的切线的性质议一议

（2）如图，直线CD与⊙O相切于点A，直线AB与直线CD有怎样的位置关系？说一说你的理由.OCBDA∵图形是轴对称图形，AB所在的直线是对称轴，AB⊥CD.∴沿AB对折图形时，AC与AD重合，因此∠BAC＝∠BAD＝90°.

圆的切线垂直于过切点的半径.切线的性质定理作过切点的半径是常用经验辅助线之一归纳总结OCBDA∵CD是⊙O的切线，A是切点，OA是⊙O的半径，∴CD⊥OA.几何语言：

例2已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm.（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？CABD∴CD=ACsinA=4sin60°∴∠A=60°.∵AC=4cm，AB=8cm，解：(1)如图，过点C作AB的垂线，垂足为D.你还有其他解法吗？

例2已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm.（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？CABD所以当r=2cm时，dr，⊙C与AB相离；（2）由（1）可知，圆心C到AB的距离，当r=4cm时，dr，⊙C与AB相交.

2.若直线，垂足为H,点P在直线b上，PH=4cm,O为直线b上一动点，若以2cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为.1．直线和圆相交，圆的半径为r，且圆心到直线的距离为5，则有（）A.r＜5B.r＞5C.r=5D.r≥5B课堂检测2cm或6cm

3.如图，PA，PB切☉O于点A，B，点C是☉O上一点，若∠P＝40°，则∠ACB的度数是()A．80°B．70°C．60°D．50°B

?(1)证明：如图，连接OC．∵CD为切线，∴OC⊥CD．∵AD⊥CD，∴OC∥AD．∴∠OCA＝∠DAC．∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA．∴∠DAC＝∠OAC．∴AC平分∠DAB．答图

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