苏教版高中数学选择性必修第二册6.3.1直线的方向向量与平面的法向量【教学课件】.pptxVIP

;理解直线的方向向量与平面的法向量，会求一个平面的法向量.;牌楼与牌坊类似，是中国传统建筑之一，最早见于周朝.在园林、寺观、宫苑、陵墓和街道常有建造.旧时牌楼主要有木、石、木石、砖木、琉璃几种，多设于要道口.牌楼中有一种有柱门形构筑物，一般较高大.如图，牌楼的柱子与地面是垂直的，如果牌楼上部的下边线与柱子垂直，我们就能知道下边线与地面平行.这是为什么呢？;;;;例1(1)已知直线l的一个方向向量m＝(2，－1,3)，且直线l过A(0，y,3)和B(－1,2，z)两点，则y－z等于;解析∵A(0，y,3)和B(－1,2，z)，;(2)在如图所示的坐标系中，ABCD－A1B1C1D1为正方体，棱长为1，则直线DD1的一个方向向量为______，直线BC1的一个方向向量为__________________.;反思感悟理解直线方向向量的概念

(1)直线上任意两个不同的点都可构成直线的方向向量.

(2)直线的方向向量不唯一.;跟踪训练1(多选)若M(1,0，－1)，N(2,1,2)在直线l上，则直线l的一个方向向量是

A.(2,2,6) B.(1,1,3)

C.(3,1,1) D.(－3,0,1);;如果表示非零向量n的有向线段所在直线垂直于平面α，那么称向量n

平面α，记作，此时，我们把向量n叫作平面α的.

注意点：

(1)平面α的一个法向量垂直于平面α内的所有向量.

(2)一个平面的法向量有无限多个，它们相互平行.;例2如图所示，已知四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠ABC＝90°，SA⊥平面ABCD，SA＝AB＝BC＝1，AD＝，试建立适当的坐标系.

(1)求平面ABCD的一个法向量；;解以点A为原点，AD，AB，AS所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，;(2)求平面SAB的一个法向量；;(3)求平面SCD的一个法向量.;设平面SCD的法向量是n＝(x，y，z)，;反思感悟求平面法向量的步骤

(1)设出平面的法向量为n＝(x，y，z).

(2)找出(求出)平面中两个不共线的向量的坐标a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3).;跟踪训练2在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱A1D1，A1B1的中点，在如图所示的空间直角坐标系中，求：

(1)平面BDD1B1的一个法向量；;(2)平面BDEF的一个法向量.;;1.在空间直角坐标系中，平面可以用关于x，y，z的三元一次方程来表示.

2.经过点P(x0，y0，z0)，且平???α的法向量为n＝(A，B，C)的平面方程为.;例3(1)在空间直角坐标系中，经过点A(1,2,3)，且法向量为n＝(－1，－2,1)的平面的方程为

A.x＋2y－z－2＝0 B.x－2y－z－2＝0

C.x＋2y＋z－2＝0 D.x＋2y＋z＋2＝0;(2)在空间直角坐标系中，已知点A(2,0,0)，B(0,3,0)，C(0,0,4)，试求出经过A，B，C三点的平面的方程.;解设所求平面方程为Ax＋By＋Cz＋D＝0，

将点A(2,0,0)，B(0,3,0)，C(0,0,4)分别代入，;反思感悟求平面方程的两种方法;跟踪训练3求过点A(1,0,1)和法向量n＝(2，－2,1)的平面的方程.;1.知识清单：

(1)直线的方向向量的概念及应用.

(2)平面的法向量的求法.

(3)平面方程的形式.

2.方法归纳：方程组法、待定系数法.

3.常见误区：不理解直线的方向向量和平面的法向量的作用和不唯一性.;;1.若A(－1,0,1)，B(1,4,7)在直线l上，则直线l的一个方向向量为

A.(1,2,3) B.(1,3,2)

C.(2,1,3) D.(3,2,1);1;1;1;;基础巩固;2.(多选)在空间直角坐标系O－xyz中，下列向量中是y轴方向向量的是

A.(0,1,0) B.(0，－1,0)

C.(1,2,0) D.(0,1,1);1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;设平面PAB的一个法向量为n＝(x，y，z).;综合运用;1;1;设平面PAB的一个法向量为n＝(x，y,1)，;1;1;1;拓广探究;1;1;1;